題目列表(包括答案和解析)
在中,已知 ,面積,
(1)求的三邊的長;
(2)設(shè)是(含邊界)內(nèi)的一點,到三邊的距離分別是
①寫出所滿足的等量關(guān)系;
②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識求出的取值范圍.
【解析】第一問中利用設(shè)中角所對邊分別為
由得
又由得即
又由得即
又 又得
即的三邊長
第二問中,①得
故
②
令依題意有
作圖,然后結(jié)合區(qū)域得到最值。
在數(shù)列中,,其中,對任意都有:;(1)求數(shù)列的第2項和第3項;
(2)求數(shù)列的通項公式,假設(shè),試求數(shù)列的前項和;
(3)若對一切恒成立,求的取值范圍。
【解析】第一問中利用)同理得到
第二問中,由題意得到:
累加法得到
第三問中,利用恒成立,轉(zhuǎn)化為最小值大于等于即可。得到范圍。
(1)同理得到 ……2分
(2)由題意得到:
又
……5分
……8分
(3)
已知m>1,直線,橢圓C:,、分別為橢圓C的左、右焦點.
(Ⅰ)當(dāng)直線過右焦點時,求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點,△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍.[
【解析】第一問中因為直線經(jīng)過點(,0),所以=,得.又因為m>1,所以,故直線的方程為
第二問中設(shè),由,消去x,得,
則由,知<8,且有
由題意知O為的中點.由可知從而,設(shè)M是GH的中點,則M().
由題意可知,2|MO|<|GH|,得到范圍
△ABC中,D在邊BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o,求AC的長及△ABC的面積。
【解析】本試題主要考查了余弦定理的運用。利用由題意得,
,并且有得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)由題意得,………1分…………1分
(Ⅱ)………………1分
在復(fù)平面內(nèi), 是原點,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是,=2+i。
(Ⅰ)如果點A關(guān)于實軸的對稱點為點B,求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)和;
(Ⅱ)復(fù)數(shù),對應(yīng)的點C,D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上?并證明你的結(jié)論。
【解析】第一問中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得,A(2,1) ∴B(2,-1) ∴ =(0,-2) ∴=-2i ∵ (2+i)(-2i)=2-4i, ∴ =
第二問中,由題意得,=(2,1) ∴
同理,所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等,
∴A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上
(Ⅰ)由題意得,A(2,1) ∴B(2,-1) ∴ =(0,-2) ∴=-2i 3分
∵ (2+i)(-2i)=2-4i, ∴ = 2分
(Ⅱ)A、B、C、D四點在同一個圓上。 2分
證明:由題意得,=(2,1) ∴
同理,所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等,
∴A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上
1. 構(gòu)造向量,,所以,.由數(shù)量積的性質(zhì),得,即的最大值為2.
2. ∵,令得,所以,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以當(dāng)時,.
3.∵,∴,,又,∴,則,所以周期.作出在上的圖象知:若,滿足條件的()存在,且,關(guān)于直線對稱,,關(guān)于直線對稱,∴;若,滿足條件的()存在,且,關(guān)于直線對稱,,關(guān)于直線對稱,
∴.
4. 不等式()表示的區(qū)域是如圖所示的菱形的內(nèi)部,
∵,
當(dāng),點到點的距離最大,此時的最大值為;
當(dāng),點到點的距離最大,此時的最大值為3.
5. 由于已有兩人分別抽到5和14兩張卡片,則另外兩人只需從剩下的18張卡片中抽取,共有種情況.抽到5 和14的兩人在同一組,有兩種情況:
(1) 5 和14 為較小兩數(shù),則另兩人需從15~20這6張中各抽1張,有種情況;
(2) 5 和14 為較大兩數(shù),則另兩人需從1~4這4張中各抽1張,有種情況.
于是,抽到5 和14 兩張卡片的兩人在同一組的概率為.
6. ∵,∴,
設(shè),,則.
作出該不等式組表示的平面區(qū)域(圖中的陰影部分).
令,則,它表示斜率為的一組平行直線,易知,當(dāng)它經(jīng)過點時,取得最小值.
解方程組,得,∴
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com