查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且.設(shè).
（I）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；
（II）若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161340815327.gif" style="vertical-align:middle;" />，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；
（III）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時(shí)，試寫出一個(gè)條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”.【說(shuō)明：請(qǐng)寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對(duì)問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評(píng)分.】

查看答案和解析>>

1. 構(gòu)造向量，，所以，.由數(shù)量積的性質(zhì)，得，即的最大值為2.

2. ∵，令得，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.

3.∵，∴，，又，∴，則，所以周期.作出在上的圖象知：若，滿足條件的（）存在，且，關(guān)于直線對(duì)稱，，關(guān)于直線對(duì)稱，∴；若，滿足條件的（）存在，且，關(guān)于直線對(duì)稱，，關(guān)于直線對(duì)稱，

∴. 

4. 不等式（）表示的區(qū)域是如圖所示的菱形的內(nèi)部，

∵，

當(dāng)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，此時(shí)的最大值為；

當(dāng)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，此時(shí)的最大值為3.

5. 由于已有兩人分別抽到5和14兩張卡片，則另外兩人只需從剩下的18張卡片中抽取，共有種情況.抽到5 和14的兩人在同一組，有兩種情況:

(1) 5 和14 為較小兩數(shù)，則另兩人需從15～20這6張中各抽1張,有種情況；

(2) 5 和14 為較大兩數(shù)，則另兩人需從1～4這4張中各抽1張,有種情況.

于是，抽到5 和14 兩張卡片的兩人在同一組的概率為.

6. ∵，∴，

設(shè)，，則.

作出該不等式組表示的平面區(qū)域（圖中的陰影部分）.

令，則，它表示斜率為的一組平行直線，易知，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值.

解方程組，得，∴