設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的圖象是

【答案】D

【解析】設(shè)，∴，

又∴為的一個(gè)極值點(diǎn)，

∴，即，

∴，

當(dāng)時(shí)，，即對(duì)稱軸所在直線方程為；

當(dāng)時(shí)，，即對(duì)稱軸所在直線方程應(yīng)大于1或小于－1.

設(shè)拋物線：（＞0）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點(diǎn).

(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；

 (Ⅱ)若，，三點(diǎn)在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.

【解析】設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點(diǎn)為E，圓F的半徑為，

則|FE|=，=，E是BD的中點(diǎn)，

(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，

∵的面積為，∴===，解得=2，

∴F(0,1),  FA|=，  ∴圓F的方程為：；

(Ⅱ) 解析1∵，，三點(diǎn)在同一條直線上, ∴是圓的直徑，,

由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，

∴直線的方程為：，∴原點(diǎn)到直線的距離=，

設(shè)直線的方程為：，代入得，，

∵與只有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴=，∴，

∴直線的方程為：，∴原點(diǎn)到直線的距離=，

∴坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值為3.

解析2由對(duì)稱性設(shè)，則

      點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得：

     得：，直線

     切點(diǎn)

     直線

坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為

等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為（      ）

【解析】設(shè)等軸雙曲線方程為，拋物線的準(zhǔn)線為，由,則,把坐標(biāo)代入雙曲線方程得，所以雙曲線方程為，即，所以，所以實(shí)軸長(zhǎng)，選C.

設(shè)函數(shù)f(x)= 的最大值為M，最小值為m，則M+m=____

【解析】，令，則為奇函數(shù)，對(duì)于一個(gè)奇函數(shù)來(lái)說(shuō)，其最大值與最小值之和為0，即，而，，所以.

如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且.

（1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

【解析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把過(guò)點(diǎn)M的方程設(shè)出來(lái).為避免對(duì)斜率不存在的情況進(jìn)行討論，可以設(shè)其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關(guān)于的方程.求出的值.

（2）在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，證明：即可.

（3）先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.