函數(shù)．(1) 若在處取得極值.求實數(shù)a的值,的條件下.若關于x的方程在上恰有兩個不同的實數(shù)根.求實數(shù)m的取值范圍,(3) 若存在.使得不等式成立.求實數(shù)a的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

本小題滿分14分）
三次函數(shù)的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數(shù)圖象切于點B，交于點D，直線AC與函數(shù)圖象切于點C，交于點A．

（1）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且過點（1，-3），當x<0時求的最大值 ；
（2）若函數(shù)在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）設點A、B、C、D的橫坐標分別為，，，
求證；

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(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)處取得極值，求實數(shù)a的值；

（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；

（Ⅲ）記，求滿足條件的實數(shù)a的集合．

 

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(本小題滿分14分)

已知函數(shù)(為實數(shù))有極值，且在處的切線與直線平行．

(1)求實數(shù)的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由；

(3)設,的導數(shù)為,令

求證：

 

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本小題滿分14分）

三次函數(shù)的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數(shù)圖象切于點B，交于點D，直線AC與函數(shù)圖象切于點C，交于點A．

（1）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且過點（1，-3），當x<0時求的最大值 ；

（2）若函數(shù)在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）設點A、B、C、D的橫坐標分別為，，，

求證；

 

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(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)處取得極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（Ⅲ）記，求滿足條件的實數(shù)a的集合．

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一、ＣＢＤＡＣ�。拢模茫茫痢Ｄ　

二、13.�。场�14.４　　15.　　16.

 

三、解答題

17.解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，

∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.　　　　…………………2分

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

=sin(B+C)

∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA　　　………………………4分

∵0<A<π,∴sinA≠0.

∴cosB=　　　　　　　　　　…………………………………………5分

∵0<B<π，∴B=　　　　　　　………………………………………6分

  （II）=4ksinA+cos2A.　　　　　……………………………………7分

=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）……………………………………9分

設sinA=t，則t∈.

則=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈.…………………………10分

∵k>1，∴t=1時，取最大值.

依題意得，－2+4k+1=5，∴k=.………………………………………………12分

18. 解：設某一粒種子成功發(fā)芽為事件Ａ，某一粒種子發(fā)生基因突變?yōu)槭录聞t其概率分別是

Ｐ（Ａ）＝,Ｐ（Ｂ）＝                           ……………………2分

(1)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率

                        ……………………7分

(2)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是    …………………12分

 

19．解：（！）由已知可得

當時，兩式相減得

即.當時，得

，從而，故總有，，

又從而，即數(shù)列是以６為首項，２為公比的等比數(shù)列.

則.　　　　　　　　　　　　　　………6分

（２）由（１）知，，　 　………8分

從而則

　　　　　　　　　　　　　………12分

20．解：【方法一】(1)證明：在線段BC1上取中點F，連結EF、DF

則由題意得EF∥DA1，且EF=DA1，

∴四邊形EFDA1是平行四邊形

∴A1E∥FD，又A1E平面BDC1，F(xiàn)D平面BDC1

∴A1E∥平面BDC1                              …6分

(2)由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，過點E作

EH⊥BC1于H，連結A1H，則∠A1HE為二面角A1－BC1－B1的平面角        …8分

在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1邊上的高為，∴EH=，

又A1E=2,∴tan∠A1HE==＞∴∠A1HE＞60°，                    …11分

∴M在棱AA1上時，二面角M－BC1－B1總大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小為60°的點M.                                                    …12分

 

【方法二】建立如圖所示的空間直角坐標系，題意知B(－2,0,0),

D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2)，B1(－2,8,0), E(－1,8,),

=(－4,－4,0), =(－2,4,2),=(－3,0, ),

=(－4,－8, 0), =(－2,0, 2),=(0,8,0),

=(2,8, 2).                                  

(1)證明：∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1                    …6分

(2)設=（x,y,1）為平面A1BC1的一個法向量，則，且，即解得∴=（,,1），同理，設=（x,y,1）為平面B1BC1的一個法向量，則，且，即解得∴=（－,0,1），∴cos<,>==－

∴二面角A1－BC1－B1為arccos. 即arctan,又∵＞

∴二面角A1－BC1－B1大于60°， ∴M在棱AA1上時，二面角M－BC1－B1總大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小為60°的點M.             　　 …………  12分

 

 

21解：（１）易知，               ……………………………1分

所以，設，則

……4分

因為，故當時，即點Ｐ為橢圓短軸端點時，有最小值－2，

當時，即點Ｐ為橢圓長軸端點時，有最大值１. ……………………6分

（２）顯然直線不滿足題設條件;             …  …………………………7分

可設直線：，，

聯(lián)立，消去整理得，

，        

由得 ① ………9分

 又，則又，

又

＝，，

　�、凇�                              ……………11分

故由①②得的取值范圍是    .………………12分

22.(文)解：（1），由題意得，解得，經(jīng)檢驗滿足條…4分

（2）由（1）知，，………5分

令，則，（舍去）．

的變化情況如下表：

x

－1

(－1，0)

0

（0，1）

1

 

－

0

+

 

－1

ㄋ

－4

ㄊ

－3

 

 

 

 

 

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，如圖構造在上的圖象.

又關于x的方程在上恰有兩個不同的實數(shù)根，

則，即m的取值范圍是．                  ………8分

（3）解法一：因存在，使得不等式成立，

故只需要的最大值即可，

∵，∴．………………………10分

①若，則當時，，在單調(diào)遞減．

，∴當時，，

∴當時，不存在，使得不等式成立．……………12分

②當a>0時隨x的變化情況如下表：

x

+

0

－

ㄊ

ㄋ

∴當時，，由得.

綜上得a>3，即a的取值范圍是(3,+∞). …              ………………………………14分

 

解法二：根據(jù)題意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解. 即不等式在上有解即可.    …………………………………10分

令，只需要                                  ………12分

而，當且僅當，即時“=”成立.

故a>3，即a的取值范圍是(3,+∞).                                 ………14分

 

 

 

 

 

 


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