16．空間向量與立體幾何(1)空間向量及其運算 ① 了解空間向量的概念.了解空間向量的基本定理及其意義.掌握空間向量的正交分解及其坐標表示． ② 掌握空間向量的線性運算及其坐標表示． ③ 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示.能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直． (2)空間向量的應用 ① 理解直線的方向向量與平面的法向量． ② 能用向量語言表述直線與直線.直線與平面.平面與平面的垂直.平行關系． ③ 能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理．④ 能用向量方法解決直線與直線.直線與平面.平面與平面的夾角的計算問題.了解向量方法在研究立體幾何問題中的應用． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知{
a
，
b
，
c
}是空間向量的一個基底，則可以與向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
構成基底的向量是（　�。�

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在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是D1D，BD的中點，G在棱CD上，且CG=
14
CD，H為C1G的中點，應用空間向量方法求解下列問題．
（1）求證：EF⊥B1C；
（2）求EF與C1G所成的角的余弦；
（3）求FH的長．

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設平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
與
b
的夾角為θ，
因為
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2
，
當且僅當θ=0時，等號成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結合空間向量，證明：對于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)成立；
（II）試求函數(shù)y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點N到平面ACM的距離．

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已知兩空間向量
a
=（2，cos θ，sin θ），
b
=（sin θ，2，cos θ），則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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