（本題滿分12分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為（1）求橢圓的標準方程；（2）已知直線L與橢圓相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ。試探究點O到直線L的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。

（本題滿分12分）已知橢圓E：（其中），直  線L與橢圓只有一個公共點T；兩條平行于y軸的直線分別過橢圓的左、右焦點F₁、F₂，且直線L分別相交于A、B兩點．

（Ⅰ）若直線L在軸上的截距為，求證： 直線L斜率的絕對值與橢圓E的離心率相等；（Ⅱ）若的最大值為120⁰，求橢圓E的方程．

（本題滿分12分）
已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點分別為、，點滿足：在線段的中垂線上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為（）的直線與軸、橢圓順次相交于點、、，且，求的取值范圍．

（本題滿分12分）

    已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．