解: 20解 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

15．解：根據(jù)條件去畫滿足條件的二次函數(shù)圖象就可判斷出

某大型超市為促銷商品，特舉辦“購物搖獎100％中獎”活動，凡消費(fèi)者在該超市購物滿20元，享受一次搖獎機(jī)會，購物滿40元，享受兩次搖獎機(jī)會，依次類推。搖獎機(jī)的旋轉(zhuǎn)圓盤是均勻的，扇形區(qū)域A、B、C、D、E所對應(yīng)的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5。相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎，獎金分別為5元、4元、3元、2元、1元。求某人購物３０元，獲得獎金的分布列.

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解：已知曲線C：x2+y2﹣4ax+2ay﹣20+20a=0．
（1）證明：不論a取何實(shí)數(shù)，曲線C必過一定點(diǎn)；
（2）當(dāng)a≠2時(shí)，證明曲線C是一個(gè)圓，且圓心在一條直線上；
（3）若曲線C與x軸相切，求a的值

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20世紀(jì)90年代，氣候變化專業(yè)委員會向政府提供的一項(xiàng)報(bào)告指出：全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2體積分?jǐn)?shù)增加．據(jù)測，1990年、1991年、1992年大氣中的CO2體積分?jǐn)?shù)分別比1989年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位．若用一個(gè)函數(shù)模擬20世紀(jì)90年代中每年CO2體積分?jǐn)?shù)增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x（即當(dāng)年數(shù)與1989的差）的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)f（x）=px2+qx+r（其中p，q，r為常數(shù)）或函數(shù) g（x）=abx+c（其中a，b，c為常數(shù)，且b＞0，b≠1），
（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，求f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果1994年大氣中的CO2體積分?jǐn)?shù)比1989年增加了16個(gè)可比單位，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由．

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(20) (本題滿分14分)命題：不等式≤≤對一切恒成立；命題：不等式的解集為. 如果或為真，且為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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20世紀(jì)90年代，氣候變化專業(yè)委員會向政府提供的一項(xiàng)報(bào)告指出：全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2體積分?jǐn)?shù)增加．據(jù)測，1990年、1991年、1992年大氣中的CO2體積分?jǐn)?shù)分別比1989年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位．若用一個(gè)函數(shù)模擬20世紀(jì)90年代中每年CO2體積分?jǐn)?shù)增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x（即當(dāng)年數(shù)與1989的差）的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)f（x）=px2+qx+r（其中p，q，r為常數(shù)）或函數(shù) g（x）=abx+c（其中a，b，c為常數(shù)，且b＞0，b≠1），
（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，求f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果1994年大氣中的CO2體積分?jǐn)?shù)比1989年增加了16個(gè)可比單位，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由．

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ABABD  DCAAD  AC

13. 2； 14.52； 15. ； 16 ，0    17. 或

18. 解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,則x=－m或x=m,

    當(dāng)x變化時(shí)，f’(x)與f(x)的變化情況如下表：

x

(－∞,－m)

－m

(－m,)

(,+∞)

f’(x)

+

0

－

0

+

f (x)

 

極大值

 

極小值

 

從而可知，當(dāng)x=－m時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值9，

即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,

依題意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.

又f(－1)＝6，f(－)＝，

所以切線方程為y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，

即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.

19. 解：（1）由已知，，分別取，得，，，

；

所以數(shù)列的前5項(xiàng)是：，，，，；

（2）由（1）中的分析可以猜想．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．

②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即．

那么由已知，得，

即．所以，

即，又由歸納假設(shè)，得，

所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立．

當(dāng)①和②知，對一切，都有成立．

20. 解: (Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴與的函數(shù)關(guān)系式為  .

(Ⅱ)由得，（舍）,

當(dāng)時(shí)；時(shí)，

∴函數(shù) 在取得最大值.

故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.

21. 解：（1）因?yàn)椋? 

       所以滿足條件

       又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以方程有實(shí)數(shù)根0.

       所以函數(shù)是集合M中的元素.

     （2）假設(shè)方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根），

       則，

    不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)

       使得等式成立

       因?yàn)�，所�?/p>

       與已知矛盾，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

22. 解：(Ⅰ)，.∴直線的斜率為，且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)坐標(biāo)為.   ∴直線的方程為. 又∵直線與函數(shù)的圖象相切,

∴方程組有一解.  由上述方程消去，并整理得

         ①

依題意，方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

解之，得或       .

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知， 

 .  .

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)時(shí)，取最大值，其最大值為2.

(Ⅲ) .

，  ， .

由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí)，   ∴當(dāng)時(shí)，，

.      ∴

 

 

 

 

 

 

 


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