20． 已知橢圓C的中心在原點.焦點在x軸上.它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.離心率等于, (1)求橢圓C的標準方程, (2)P為橢圓C上一點.弦PA.PB分別過焦點F1.F2. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且，

點（1，）在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過的直線與橢圓相交于兩點，且的面積為，求直線的方程.

 

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（本小題滿分12分）

已知橢圓C:的離心率為，A,B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，M為AB的中點，O為坐標原點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過的直線與橢圓交于P、Q兩點，求POQ的面積的最大時直線的方程。

 

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（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且.

（1）求橢圓方程；

（2）求的取值范圍．

 

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（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率，且原點到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程 ；

（Ⅱ）過點作直線與橢圓C交于兩點，求面積的最大值.

四．附加題 （共20分，每小題10分）

 

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（本小題滿分12分）

已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A  B兩點，且線段AB的中點坐標是P(-,)，求直線的方程。

 

 

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選擇題：

1―5 ACCAC    6―10 DCBBB    11―12 BC

填空題：

13．[1，2]遞增，遞增   14．2    15．3    16．

解答題：

17．解：①

   

②若

18．解：①

②公比為2的等比數(shù)列。

 

19．解：建立如圖所示的空間坐標系，

   （1） 

…………2分

（2）設面ABCD的法向量為即

  ………………6分

∴EG和平面ABCD所成的角為30°   ………………8分

   （3）設平面DFC的法向量為

   ………………10分

∴二面角B―DC―F的余弦值為0 ………………12分

20．（1）設橢圓C的方程為

 …………4分

   （2）證明：設

①PA，PB都不與x軸垂直，且

②PA或PB與x軸垂直或   ………………12分

21．解：（1）

   （2）令

   （3）用數(shù)學歸納法證。

①當

由（2）得

②當

22．解：由于△BCD是正三角形，且B、D、C、Q四點共圓，所以∠BQD=∠BCD=60°

則∠AQB=180°―∠BAD=120°，同理得∠CQA=120°

又Q點Q在△ABC的內部，∴點Q就是△ABC的費馬點。

解：以A為極點，AB所在直線為極軸，建立極坐標系。

w.w.w.k.s.5.u.


同步練習冊答案