如圖所示，一根重G=0.2N、長L=0.5m的均勻金屬棒ab，將此通電導體放入勻強磁場中，導體兩端a、b懸掛于兩完全相同的彈簧下端，當導體中通以I=2A的電流時，兩根彈簧比 原長各縮短了△x=0.01m．已知彈簧的勁度系數(shù)k=10N/m，勻強磁場的方向水平向外．
（1）試分析比較安培力F與重力G大小關系；
（2）指出導線中電流的方向；
（3）計算磁感應強度B的大�。�

如圖所示，質(zhì)量為m的跨接桿可以無摩擦地沿水平的導軌滑行，兩軌間寬為L，導軌與電阻R連接，放在豎直向下的勻強磁場中，磁感強度為B．桿從x軸原點O以大小為vo、水平向右的初速度滑行，直到靜止．已知桿在整個運動過程中速度v和位移x的函數(shù)關系是 v=v₀-B²L²x/mR．桿及導軌的電阻均不計．
（1）試求桿所受的安培力F隨其位移x變化的函數(shù)式；
（2）求出桿開始運動和停止運動時分別所受的安培力F₁和F₂；
（3）證明桿在整個運動過程中動能的增量△E_K等于安培力所做的功；
（4）求出電阻R上增加的內(nèi)能△U．

磁懸浮列車是一種高速運載工具．它具有兩個重要系統(tǒng)：一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力使車體在導軌上懸浮起來；另一是驅(qū)動系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時間和空間做周期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感應金屬板相互作用，使車體獲得牽引力．
設圖中xOy平面代表軌道平面，x軸與軌道平行，現(xiàn)有一與軌道平面垂直的磁場正以速度v向-x方向勻速運動，設在t=0時，該磁場的磁感應強度B的大小隨空間位置x的變化規(guī)律為B=B₀coskx（式中B₀、k為已知常量），且在y軸處，該磁場垂直xOy平面指向紙里．與軌道平面平行的一金屬矩形框MNPQ處在該磁場中，已知該金屬框的MN邊與軌道垂直，長度為L，固定在y軸上，MQ邊與軌道平行，長度為d=

π

k

，金屬框的電阻為R，忽略金屬框的電感的影響．求：
（1）t=0時刻，金屬框中的感應電流大小和方向；
（2）金屬框中感應電流瞬時值的表達式；
（3）經(jīng)過t=

10π

kv

時間，金屬框產(chǎn)生的熱量；
（4）畫出金屬框受安培力F隨時間變化的圖象．

在勻強磁場中，有一段5cm的導線和磁場垂直，當導線通過的電流是lA時，受磁場的作用力0.1N，那么磁感應強度B=T；現(xiàn)將導線長度增大為原來的3倍，通過電流減小為原來的一半，那么磁感應強度B=T，導線受到的安培力F=N．