已知函數的圖象與函數的圖象關于點(1.0)對稱. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分13分）已知函數的圖象關于直線對稱，當, 且時，

試求的值.

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（本題滿分13分）
已知函數的圖象關于原點對稱.
（1）寫出的解析式；
（2）若函數為奇函數，試確定實數m的值；
（3）當時，總有成立，求實數n的取值范圍.

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（本題滿分13分）已知函數為奇函數；

（1）求以及m的值；

（2）在給出的直角坐標系中畫出的圖象；

（3）若函數有三個零點，求實數k的取值范圍.

 

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（本題滿分13 分）

    已知函數

   （1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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（本題滿分13分）

已知函數是偶函數．

（1）求的值;

（2）設,若函數與的圖象有且只有一個公共點,求實數的取值范圍．

 

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

D

A

B

C

D

C

a

二 填空題：

11：f－1(x)＝lnx－1 (x>0).      12：-30

 

13：                      14：1

 

15：①②④;

 

三、解答題

16．………………………………………………… 2分

⑴當時，，………………………………… 3分

則，…………………………………… 5分

      ∴＝｛x│3≤x≤5｝………………………………………… 7分

⑵∵，，

    ∴有，解得，……………………………  10分

此時，符合題意．………………………… 12分

17．解：⑴∴=(sinα,1)共線      

  ∴sinα+cosα=………………………………… 2分

故sin2α=-

從而(sinα-cosα)2=1-sin2α=……………………… 4分

∴α∈(-)∴sinα<0，cosα>0

∴sinα-cosα=-……………………………………………6分

⑵∵=2cos2α=1+cos2α…9分

又cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=

∴原式=1+…………………………………………………… 12分

18. 解：⑴

　　　　　....................................2分

又也滿足上式，

　　　　　（）

數列是公比為2，首項為的等比數列...........4分

...........................6分

⑵

　

　　.................9分

于是...................12分

19．⑴設

    …………………………2分

                                     …………4分

    ⑵由⑴，得

                    

                          …………6分

（i）當

                          …………8分

（ii）

                        …………10分

（iii）當

                            …………12分

綜上所述，   ………………………………13分

20．解：⑴令 ………………………… 1分

……………………………………… 2分

當－2＜x≤0時 g’‘（x）≤0；當x＞0時，g‘（x）＞0…………………… 3分

∴g（x）在（－2，0上遞減，在（0，+∞）上遞增……………………… 4分

則x=0時  g（x）min=g（0）=0   g（x）≥g（x）min=0   ………………… 5分

 即fn（x）≥nx                                    ……………… 6分

⑵∵         即…………… 7分

           易得x0＞0 …………………………… 9分   

而

由⑴知x＞0時（1+x）n＞1+nx  故2n+1=（1+1）n+1＞n+2    ∴x0＜1… 12分

綜上0＜x0＜1                       ……………………………… 13分

21．解：⑴由已知，當n=1時，a,∵a1>0,∴a1=1. ………… 1分

當n≥2時，…+     ①

             …+        ②

由①―②得，a……………………………………………3分

∵an>0, ∴a=2Sn-1+an，即a=2Sn-an，

當n=1時，∴a1=1適合上式，

∴a………………………………………………………5分

⑵由⑴知，a,即a=2Sn-an(n∈)③

當n≥2時，a=2Sn-1-an-1             ④

由③―④得，

a=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1……………………………7分

∵an+an-1>0,∴an-an-1=1,數列{an}是等差數列，首項為1，公差為1，

可得an=n. …………………………………………………………………9分

(3)∵an=n,∴bn=3n+(-1)n-1λ?=3n+(-1)n-1λ?2n, …………………10分

要使bn+1> bn恒成立，

bn+1-bn=3n+1+(-1)nλ?2n+1-[3n+(-1)n-1λ?2n]

        =2?3n-3λ(-1)n-1?2n>0恒成立

則（-1）n-1?λ<()n-1恒成立…………………………………………11分

當n為奇數時，即為λ<()n-1恒成立

又()n-1的最小值為1，       ∴λ<1

當n為偶數時，即為λ>-()n-1恒成立

又-()n-1最大值為-         ∴λ>-……………………………12分

∴-<λ<1，又λ≠0，∴λ=-1    ∴λ=-1，使得對任意n∈，都有bn+1>bn……………13分

 

 

 


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