已知點(diǎn)P（一1，）是橢圓E：上一點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF₁⊥x軸．

       （1）求橢圓E的方程；

       （2）設(shè)A，B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足：求直線AB的斜率。

A、P在△ABC內(nèi)部

B、P在△ABC外部

C、P在AB邊所在直線上

D、P是AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)

已知△AOB的頂點(diǎn)A在射線l1：y=

3

x(x＞0)上，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線段AB上有一點(diǎn)M滿足|AM|•|MB|=3．當(dāng)點(diǎn)A在l₁上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為W．
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設(shè)N（2，0），過(guò)N的直線l與W相交于P、Q兩點(diǎn)．求證：不存在直線l，使得

OP

•

OQ

=1．

已知橢圓

x2

2

+

y2

4

=1兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足

PF1

•

PF2

=1，過(guò)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求直線AB的斜率；
（3）求△PAB面積的最大值．