16．給出下列五個命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列五個命題：
（1）函數(shù)y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|的最小正周期是π．
（2）函數(shù)y=sin(x-
3
2
π)在區(qū)間[π，
3
2
π]上單調(diào)遞增；
（3）直線x=
5
4
π是函數(shù)y=sin(2x+
5
2
π)的圖象的一條對稱軸；
（4）函數(shù)y=sinx+
4
sinx
，x∈(0，π)的最小值為4；
（5）函數(shù)y=tan
x
2
-cscx的一個對稱中心為點（π，0）．
其中正確命題的序號為
 
．

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給出下列五個命題：
①函數(shù)f(x)=
x+2
x+1
的圖象的對稱中心是點（1，1）；②函數(shù)y=sinx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；③已知a，b，m均是負(fù)數(shù)，且a＞b，則
a+m
b+m
＞
a
b
；④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線m?平面β，則β⊥α；⑤當(dāng)橢圓的離心率e越接近于0時，這個橢圓的形狀就越接近于圓．其中正確命題的序號為
 
．

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給出下列五個命題：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，則?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函數(shù)f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是單調(diào)遞增；
③已知a，b∈R，則“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要條件；
④若xlog34=1，則4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC必為銳角三角形．
其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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給出下列五個命題：
①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；
②命題“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0”；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
⑤連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的概率是
5
12
；
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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給出下列五個命題：
①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)的一條對稱軸是x=
5π
12
；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（
π
2
，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z．
以上四個命題中正確的有
 
（填寫正確命題前面的序號）

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）

1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A

10．B   11．（理）C（文）B       12．D

二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）

13．                           14．②③                 15．47                    16．□

三、解答題（本大題共6小題，共計76分）

17．解：

   （1）依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比較得a=1，b=0                                                                  ………………………6分

   （2）

       =                                                             ………………………9分

      

      

       ∴的單調(diào)增區(qū)間為[，]          ……………………12分

18．解：

   （1）設(shè)連對的個數(shù)為y，得分為x

       因為y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.

      

<kbd id="hkhtb"></kbd>
<sup id="hkhtb"></sup>

     

      
      
x
0
2
4
8
    
       于是x的分布列為



  • <table id="hkhtb"></table><font id="hkhtb"></font>
    • <table id="hkhtb"></table>
      
 
      
  
 
      
 
      
  
  
  
          <ol id="hkhtb"><optgroup id="hkhtb"><dfn id="hkhtb"></dfn></optgroup></ol>
          
   
          
    
    
          
    
          ……9分
           
           
             （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2
                 即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分
             （文）
             （1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球
                 其概念為                                                     ……………………6分
             （2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5
                 次獨立重復(fù)試驗，故所求概率為………………………12分
          19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1
                 所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建
                 立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，則
                 A（a，0，0）、B（a，2a，0）、
                 C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、
                 D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1
                 的中點，M、N分別是AE、CD1的中點
                 ∴……………………………………2分
            
（1）⊥面ADD1A1
                 而=0，∴⊥，又∵M(jìn)N面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
            
（2）設(shè)面PAE的法向量為，又
                 則又
                 ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為=（0，0，1）
                 ∴
                 所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分
            
（3）設(shè)為平面DEN的法向量⊥，⊥
                 又=（），=（0，a，），（，0，a）
                 ∴所以面DEN的一個法向量=（4，-1，2）
                 ∵P點到平面DEN的距離為
                 ∴
                 
                 所以                                              ……………………12分
                 解法二：
             （1）證明：取CD的中點為K，連接
                 ∵M(jìn)，N，K分別為AE，CD1，CD的中點
                 ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
                 ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                     ………………………4分
             （2）設(shè)F為AD的中點，∵P為A1D1的中點
                 ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
                 作FH⊥AE，交AE于H，連結(jié)PH，則由三垂
                 線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角
                 P―AE―D的平面角。
                 在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，
                 從而FH=
                 在Rt△PFH中，tan∠PHF=
                 故：二面角P―AE―D的大小為arctan
             （3）
                 作DQ⊥CD1，交CD1于Q，
                 由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。
                 在Rt△CDD1中，
                 ∴  ……………………12分
          20．解：（理）
            
（1）函數(shù)的定義域為（0，+）
                 當(dāng)a=-2e時，            ……………………2分
                 當(dāng)x變化時，，的變化情況如下：
          （0，）
          （，+）
          ―
          0
          ＋
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
                 由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）
                 單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）
                 極小值是（）=0                                                           ……………………6分
            
（2）由           ……………………7分
                 又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，
                 則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。
                 即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分
                 又=在[1，4]上為減函數(shù)
                 ∴的最小值為
                 ∴                                                                            ……………………12分
            
（文）（1）∵函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞
                 減，
                 ∴x=1時，取得極大值，
                 ∴
                 ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分
             （2）A（x0，f（x0））關(guān)于直線x=1的對稱點B的坐標(biāo)為（2- x0，f（x0）
                 
                 =
                 ∴A關(guān)于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分
             （3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，等價于方程
                 恰有3個不等實根，
                 
                 ∵x=0是其中一個根，
                 ∴方程有兩個非零不等實根
                                                 ……………………12分
          21．解：（理）（1）由已知得：
                         
                 ∵                                                     ①…………………2分
                 ∴                                                                 ②
                 ②―①
                 即
                 又
                 ∴                                                                      ……………………5分
                 ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
            
（2）∵
                 ∴
                 ∴                   …………………8分
                 兩式相減
                 
                 ∴                                                          ……………………10分
                 ∴               ……………………12分
             （文）（1）由已知得：
                 
                 ∴
                 ∵                                                     ①…………………2分
                 ∴                                                                 ②
                 ②―①
                 即
                 又
                 ∴                                                                      ……………………5分
                 ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
             （2）∵
                 ∴
                 ∴                   …………………8分
                 兩式相減
                 
                 ∴                                                          ……………………10分
                 ∴               ……………………12分
          22．解：（1）
                 設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點，因為PM⊥x軸，
                 所以點P的坐標(biāo)為（x，3y）                                                  …………………2分
                 點P在橢圓，所以
                 因此曲線C的方程是                                           …………………5分
             （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件
                 所以設(shè)直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方
                 程為
                 ，由得
                                                         ……………………6分
                 由△=………………8分
                 ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分
                 假設(shè)存在矩形OANB，則
                 
                 
                 所以
                 即                                                                   ……………………11分
                 設(shè)N（），由，得
                 ，
                 即N點在直線
                 所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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