19． 甲乙兩個(gè)盒子中裝有大小相同的小球.甲盒中有2個(gè)黑球和2個(gè)紅球.乙盒中有2個(gè)黑球和3個(gè)紅球.從甲乙兩盒中各任取一球交換. (1)求交換后甲盒中恰有2個(gè)黑球的概率, (2)設(shè)交換后甲盒中黑球的個(gè)數(shù)為ξ.求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

甲乙兩個(gè)盒子里各放有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號(hào)碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號(hào)碼，設(shè)隨機(jī)變量

   （1）求的概率；

   （2）求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩個(gè)盒子里各放有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號(hào)碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號(hào)碼，設(shè)隨機(jī)變量

（1）求的概率；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取6次，記錄如下：

甲           83           81           79           78           97           92        

乙           90           96           79           75           80           90        

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說明理由；

（3）若將甲學(xué)生的6次成績寫在6個(gè)完全相同的標(biāo)簽上，并將這6個(gè)標(biāo)簽放在盒子中，則從中摸出兩個(gè)標(biāo)簽，至少有一個(gè)標(biāo)簽上寫的是80以下的數(shù)字的概率是多少？

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩個(gè)盒子里各放有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號(hào)碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號(hào)碼，設(shè)隨機(jī)變量

（1）求的概率；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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．（本小題滿分12分）
甲、乙兩個(gè)盒子里各放有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號(hào)碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號(hào)碼，設(shè)隨機(jī)變量
（1）求的概率；
（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分）

1．D  2．B  3．A  4．B  5．C  6．C  7．B  8．C  9．D  10．A  11．D  12．D

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    1,3,5
    13．－1     14．    
15．    
16．②③
    三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分）
    17．（本小題滿分10分）
        解：化簡條件得                               …………2分
        根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類討論，
        當(dāng)
                                                                                        …………4分
        當(dāng)               …………6分
        當(dāng)                                                                        …………2分
                                                                                                                  …………8分
        綜上所述，                                                   …………10分
    18．（本小題滿分12分）
        解：
                          …………2分
        即                                                        …………4分
        
        即                                                                         …………8分
        又
                                                                     …………10分
        
                                                                                                                                  …………12分
    19．（本小題滿分12分）
        解：（1）取出的兩個(gè)球都是黑球，則甲盒恰好有兩個(gè)黑球的事件記為A1，
                                                                                       …………2分
        取出的兩個(gè)球都是紅球，則甲盒恰好有兩個(gè)黑球的事件記為A2，
                                                                                    …………4分
        所以                                                                   …………6分
       （2）                                                                  …………7分
                                                                                                         …………8分
                                                                                  …………9分
        ξ得分布列為
     
     
     
                                                                     …………12分
     
    20．（本小題滿分12分）
        證明：（I）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，
        ∵∠ACB
= 90°，
    ∴BC⊥面ACC1A1，                                                                                 …………2分
    ∵AM面ACC1A1
    ∴BC⊥AM
    ∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B
    ∴AM⊥平面A1BC                                                                                           …………4分
       （II）設(shè)AM與A1C的交點(diǎn)為O，連結(jié)BO，由（I）可知AM⊥OB，且AM⊥OC，所以∠BOC為二面角B
? AM ? C的平在角                                                                                                      …………5分
        在Rt△ACM和Rt△A1AC中，∠OAC
+∠ACO=90°，
        ∴∠AA1C
=∠MAC
    ∴Rt△ACM∽R(shí)t△A1AC
    ∴AC2 = MC?AA1
                                                                                                             …………7分
    ，故所求二面角的大小為45°                                         …………9分
       （III）設(shè)點(diǎn)C到平面ABM的距離為h，易知BO=，
    可得                                        …………10分
    ∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分
    解法二：（I）同解法一
       （II）如圖以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則
        
        即                                      …………6分
        設(shè)向量，則
        的平面AMB的一個(gè)法向量為
        是平面AMC的一個(gè)法向量                        …………8分
        
        易知，所夾的角等于二面角B ? AM ? C的大小，故所求二面角的大小為45°
                                                                                                                                         …………9分
       （III）向量即為所求距離     …………10分
                                                                                         …………12分
    ∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分
    21．（本小題滿分12分）
       （1）解：，
        ，
        即                         …………3分
        ，
                                                       …………6分
       （II）由（I）及，                                     …………8分
        ，
              （1）
              （2）
       （2）－（1）得，
                         
                   …………10分
        要使
        成立的正整數(shù)n的最小值為5.                                …………12分
    22．（本小題滿分12分）
        解：（I）                             …………2分
        處的切線互相平行
                                                                                                            …………3分
        
                                                                                                                          …………4分
       （II）
        
                                                                                  …………5分
        
                                     …………7分
        
                                                                                                               …………9分
        ∴滿足條件的a的值滿足下列不等式組
         ①，或 ②
        不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
        綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是：                             …………12分
     
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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