依條件知VP-ABF=×PC×(×AF×BC) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2008•上海一模）如圖，正四棱錐P-ABCD底面的四個頂點(diǎn)A，B，C，D在球O的同一個大圓上，點(diǎn)P在球面上，且已知VP-ABCD=
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．
（1）求球O的表面積；
（2）設(shè)M為BC中點(diǎn)，求異面直線AM與PC所成角的大�。�

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解：（Ⅰ）設(shè)：，其半焦距為．則：．

　　　由條件知，得．

　　　的右準(zhǔn)線方程為，即．

　　　的準(zhǔn)線方程為．

　　　由條件知，　所以，故，．

　　　從而：，   ：．

（Ⅱ）由題設(shè)知：，設(shè)，，，．

　　　由，得，所以．

　　　而，由條件，得．

　　　由（Ⅰ）得，．從而，：，即．

　　　由，得．所以，．

　　　故．

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如圖是單位圓上的點(diǎn)，分別是圓與軸的兩交點(diǎn)，為正三角形.

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）若，四邊形的周長為，試將表示成的函數(shù)，并求出的最大值.

【解析】第一問利用設(shè) 

∵  A點(diǎn)坐標(biāo)為∴   ，

（2）中 由條件知  AB=1，CD=2 ，

在中，由余弦定理得 

  ∴ 

∵       ∴    ，

∴  當(dāng)時，即 當(dāng) 時 ， y有最大值5. .

 

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已知如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
π2
，AB=BC=2AD=2，E、F分別為線段AB、CD的動點(diǎn)，且EF∥BC，G是BC的中點(diǎn)，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖2）．
（1）當(dāng)AE為何值時，BD⊥EG；
（2）在（1）的條件下，求BD與平面ABF所成角的大�。�

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（1）已知：sinα+sinβ=
3
5
cosα+cosβ=
4
5
求cos（α-β）的值
（2）將（1）中已知條件進(jìn)行適當(dāng)改變，能否求出sin（α-β）的值，若能求出其值，若不能請說明理由．
（3）你能依此也創(chuàng)設(shè)一道類似題嗎？或?qū)⒈纠茝V到一般情形．

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