題目列表(包括答案和解析)
對于函數(shù)定義域中任意的
有如下結(jié)論
① ②
③ ④
當(dāng)時,上述結(jié)論中正確的序號是( )
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
已知函數(shù),(
)在
處取得最小值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若在
處的切線方程為
,求證:當(dāng)
時,曲線
不可能在直線
的下方;
(Ⅲ)若,(
)且
,試比較
與
的大小,并證明你的結(jié)論.
已知.
(1)若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若,求證:當(dāng)
時,
恒成立;
(3)利用(2)的結(jié)論證明:若,則
.
已知點為圓
上的動點,且
不在
軸上,
軸,垂足為
,線段
中點
的軌跡為曲線
,過定點
任作一條與
軸不垂直的直線
,它與曲線
交于
、
兩點。
(I)求曲線的方程;
(II)試證明:在軸上存在定點
,使得
總能被
軸平分
【解析】第一問中設(shè)為曲線
上的任意一點,則點
在圓
上,
∴,曲線
的方程為
第二問中,設(shè)點的坐標(biāo)為
,直線
的方程為
, ………………3分
代入曲線的方程
,可得
∵,∴
確定結(jié)論直線與曲線
總有兩個公共點.
然后設(shè)點,
的坐標(biāo)分別
,
,則
,
要使被
軸平分,只要
得到。
(1)設(shè)為曲線
上的任意一點,則點
在圓
上,
∴,曲線
的方程為
. ………………2分
(2)設(shè)點的坐標(biāo)為
,直線
的方程為
, ………………3分
代入曲線的方程
,可得
,……5分
∵,∴
,
∴直線與曲線
總有兩個公共點.(也可根據(jù)點M在橢圓
的內(nèi)部得到此結(jié)論)
………………6分
設(shè)點,
的坐標(biāo)分別
,
,則
,
要使被
軸平分,只要
,
………………9分
即,
, ………………10分
也就是,
,
即,即只要
………………12分
當(dāng)時,(*)對任意的s都成立,從而
總能被
軸平分.
所以在x軸上存在定點,使得
總能被
軸平分
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