已知是數(shù)列{}的前項(xiàng)和. (1)分別計(jì)算的值, (2)證明:當(dāng)≥1時(shí).≥.并指出等號成立條件, 的結(jié)論.找出一個(gè)適當(dāng)?shù)摹蔔.使得＞2008, (4)是否存在關(guān)于正整數(shù)的函數(shù).使得對于大于1的正整數(shù)都成立?證明你的結(jié)論.[標(biāo)準(zhǔn)答案] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{
1
n
}的前n項(xiàng)和是Sn．
（Ⅰ）分別計(jì)算S2-S1，S4-S2的值，并比較S2n-S2n-1與
1
2
的大�。ú槐刈C明）；
（Ⅱ）求使S1+S2+…+Sn-1=f（n）•（Sn-1）對于大于1的正整數(shù)n都成立的函數(shù)f（n），并證明你的結(jié)論．

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（理）已知等差數(shù)列的公差是，是該數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）試用表示，其中、均為正整數(shù)；
（2）利用（1）的結(jié)論求解：“已知，求”；
（3）若數(shù)列前項(xiàng)的和分別為，試將問題（1）推廣，探究相應(yīng)的結(jié)論. 若能證明，則給出你的證明并求解以下給出的問題；若無法證明，則請利用你的研究結(jié)論和另一種方法計(jì)算以下給出的問題，從而對你猜想的可靠性作出自己的評價(jià).問題：“已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和，求數(shù)列的前2010項(xiàng)的和.”

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（理）已知等差數(shù)列的公差是，是該數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）試用表示，其中、均為正整數(shù)；
（2）利用（1）的結(jié)論求解：“已知，求”；
（3）若數(shù)列前項(xiàng)的和分別為，試將問題（1）推廣，探究相應(yīng)的結(jié)論. 若能證明，則給出你的證明并求解以下給出的問題；若無法證明，則請利用你的研究結(jié)論和另一種方法計(jì)算以下給出的問題，從而對你猜想的可靠性作出自己的評價(jià).問題：“已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和，求數(shù)列的前2010項(xiàng)的和.”

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已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，點(diǎn)(n，2an+1-an)(n∈N*)在直線y=x上，
（Ⅰ）計(jì)算a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）令bn=an+1-an-1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{
Sn+λTn
n
}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列{an}中，a1＝，點(diǎn)（n，2an＋1－an）（n∈N*）在直線y＝x上，

   （Ⅰ）計(jì)算a2，a3，a4的值；

   （Ⅱ）令bn＝an＋1－an－1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

   （Ⅲ）設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

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