若存在成立.則有. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若存在常數(shù)L，使得對(duì)任意x1，x2∈I且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上滿足L-條件．
（1）求證：正弦函數(shù)f（x）=sinx在開(kāi)區(qū)間(0，
π2
)上滿足L-條件；
（2）如果存在實(shí)數(shù)M，使得|f'（x）|≤M在區(qū)間I上恒成立，那么函數(shù)f（x）在I上是否滿足L-條件？若滿足，給出證明；若不滿足，舉出反例．

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若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)F（x）和G（x）對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數(shù)h（x）=x2，m（x）=2elnx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
有下列命題：
①f（x）=h（x）-m（x）在x∈(0，
e
)遞減；
②h（x）和d（x）存在唯一的“隔離直線”；
③h（x）和φ（x）存在“隔離直線”y=kx+b，且b的最大值為-
1
4
；
④函數(shù)h（x）和m（x）存在唯一的隔離直線y=2
e
x-e．
其中真命題的個(gè)數(shù)（　�。�

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若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)．有下列命題：
①在內(nèi)單調(diào)遞增;
②和之間存在“隔離直線”, 且b的最小值為-4;
③和之間存在“隔離直線”, 且k的取值范圍是;
④和之間存在唯一的“隔離直線”．
其中真命題的個(gè)數(shù)有(      )．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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若存在常數(shù)L，使得對(duì)任意x1，x2∈I且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上滿足L-條件．
（1）求證：正弦函數(shù)f（x）=sinx在開(kāi)區(qū)間數(shù)學(xué)公式上滿足L-條件；
（2）如果存在實(shí)數(shù)M，使得|f'（x）|≤M在區(qū)間I上恒成立，那么函數(shù)f（x）在I上是否滿足L-條件？若滿足，給出證明；若不滿足，舉出反例．

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若存在常數(shù)L，使得對(duì)任意x1，x2∈I且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上滿足L-條件．
（1）求證：正弦函數(shù)f（x）=sinx在開(kāi)區(qū)間上滿足L-條件；
（2）如果存在實(shí)數(shù)M，使得|f'（x）|≤M在區(qū)間I上恒成立，那么函數(shù)f（x）在I上是否滿足L-條件？若滿足，給出證明；若不滿足，舉出反例．

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