設函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=
 

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設函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=
1
3
，f（
C
3
）=-
1
4
，且C為非鈍角，求sinA．

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設函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(a＜0)的定義域為D，若所有點（s，f（t））（s，t∈D）構成一個正方形區(qū)域，則a的值為（　�。�
A、-2B、-4
C、-8D、不能確定

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設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
11π
24
，
3π
4
]上的最大值和最小值之和為1，求a的值．

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設函數(shù)f（x）=
x-3，x≥10
f(x+5)，x＜10
，則f（5）=
 

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共16分）

20080924

三、解答題：（本大題共6小題，共74分）

17．解：（Ⅰ）∵

  

∴函數(shù)的最小正周期  

（Ⅱ）∵，  ∴  

∴  

∴  

∴函數(shù)時的值域為[－1，2]  

18．解：（Ⅰ）記“任取2個乒乓球，恰好取得1個黃色乒乓球”為事件A，則

    

（Ⅱ）記“第一次取得白色乒乓球時，恰好已取出1個黃色乒乓球”為事件B；記“第一次取得白色乒乓球時，恰好已取出2個黃色乒乓球”為事件C. 則

    

   

∵事件B與事件C是互斥事件，

∴第一次取得白色乒乓球時，已取出的黃色乒乓球個數(shù)不少于1個的概率為

P（B+C）=P（B）+P（C）=   

19．解：（1）∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD，

又∵SD平面SBD，  ∴平面SDB⊥平面ABCD。

   （2）由（1）知平面SDB⊥平面ABCD，

BD為平面SDB與平面ABCD的交線，過點A作AE⊥DB于E，則AE⊥平面SDB，

    
   
    
    
    
    
    
    由三垂線定理的逆定理得 EF⊥SB，
    ∴∠AFE為二面角A―SB―D的平面角。
    在矩形ABCD中，設AD=a，則，
    在Rt△SBC中，
    而在Rt△SAD中，SA=2a，又AB=2a，∴SB2=SA2+AB2，
    即△SAB為等腰直角三角形，且∠SAB為直角，
    ∴∴
    故二面角A―SB―D的大小為  
    20．解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意
      
    ∴    
       （Ⅱ）∵   
    ∴  
    ∴數(shù)列{bn}的前n項和
          
     
    21．解：（Ⅰ）由題，得，設
    則
    由  …………①
    又在雙曲線上，則   …………②
    聯(lián)立①、②，解得    
    由題意， 
    ∴點T的坐標為（2，0）   
       （Ⅱ）設直線A1P與直線A2Q的交點M的坐標為（x，y）
    由A1、P、M三點共線，得
       …………③  
    由A2、Q、M三點共線，得 
       …………④ 
    聯(lián)立③、④，解得    
    ∵在雙曲線上，
    ∴
    ∴軌跡E的方程為  
    22．解：（Ⅰ）設P（x，y）是函數(shù)圖象上的任意一點，它在函數(shù)圖象上的對應點，則由平移公式，得   
        ∴   代入函數(shù)中，得
           
        ∴函數(shù)的表達式為   
      （Ⅱ）函數(shù)的對稱軸為
    ①當時，函數(shù)在[]上為增函數(shù)，
    ∴    
    ②當時，
    ∵
    令
    ∴    
    ③當時，函數(shù)在[]上為減函數(shù)，
    ∴
    而，應舍去      
    綜上所述，有    
     
    		
    
	
	
    
		
    


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