題目列表(包括答案和解析)
設(shè)全集{1,2,3,4,5,7},集合
{1,3,5,7},集合
{3,5},則( )
A. B.
C.
D.
設(shè)全集{1,2,3,4,5,7},集合
{1,3,5,7},集合
{3,5},則( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
設(shè)全集{1,2,3,4,5,7},集合
{1,3,5,7},集合
{3,5},則 ( )
A. B.
設(shè)全集={1,2,3,4,5},
,則集合
的子集個(gè)數(shù)為
A.3 B. 4 C. 7 D. 8
一:選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
B
B
D
B
D
C
C
A
二、填空題:
13、0
14、
15、
16、①②
三、解答題:
17、(Ⅰ)∵
∴的最大值為
,最小正周期是
!6分
注:得出表達(dá)式的簡化形式得4分,最大值、周期各得1分。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
即成立的
的取值集合是
………10分
注:正確寫出正弦的單調(diào)增區(qū)間2分,答案正確2分。
18、解:(Ⅰ),
,
隨機(jī)變量的分布列為
0
1
2
3
P
數(shù)學(xué)期望………………………………………8分
注:每個(gè)概率算對得1分,分布列2分,期望2分。
(II)所求的概率…………12分
注:知道概率加法公式得2分,結(jié)果正確得2分。
19、(本題滿分12分)
證明:(1)在直三棱柱,
∵底面三邊長,
,
∴ ,
--------------------------------1分
又直三棱柱中
,
且
∴
---------------------------------3分
而
∴;
---------------------------------4分
(2)設(shè)與
的交點(diǎn)為
,連結(jié)
,---------------------5分
∵D是AB的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn),
∴ ,
----------------------------7分
∵ ,
,
∴ .
----------------------------8分
(3)過點(diǎn)C作CF⊥AB于F,連接C
由已知C1C垂直平面ABC,則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分
在Rt△ABC中,,
,
,則
----------10分
又
∴ ----------11分
∴二面角的正切值為
---------- 12分
(另:可以建立空間直角坐標(biāo)系用向量方法完成,酌情給分,過程略)
20、解(1)
∵在
增函數(shù),(0,2)為減函數(shù)
………………………………………………2分
(2), …………………
4分
5分
……………………7分
(3)
,
……………………………………………………………………12分
21、 解:(1)f(x)對任意
2分
令
4分
(2)解:數(shù)列{an}是等差數(shù)列 f(x)對任意x∈R都有
則令
5分
∴{an}是等差數(shù)列
8分
(3)解:由(2)有
9分
∴Tn≤Sn 該題也可用數(shù)學(xué)歸納法做。 12分
22、解:(1)∵
∴線段NP是AM的垂直平分線, 2分
∴
3分
∵
∴點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C、A為焦點(diǎn)的橢圓; 4分
∴點(diǎn)N的軌跡E的方程是
5分
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,
,∴
=
;
6分
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,
,△
,
7分
設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)
,
,∵
,∴
8分
,
,
9分
,
,
,
10分
,
∵點(diǎn)在點(diǎn)
、
之間 , ∴
<1
11分
∴的取值范圍是[
)。
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