函數f（x）滿足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）對任意的x，y∈R均成立，且當x＞0時，f（x）＜0．
（I）求證：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；
（II）判斷函數f（x）在（-∞，+∞）上的單調性并證明；
（III）若f（8）=-2，解不等式：．

∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，

∵CD=1，∴EF=1。

∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3。

∴AE=BF=1。

∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。

連結CE，則CE=CB=

∵EB=2，∴∠BCE=90°。

則BC⊥CE。                                                 …………3分

在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，

∴AE⊥平面BCDE。

∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。                                 …………4分

∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。                                …………5分

   （II）∵AE⊥平面BCDE，CF平面BCDE。

∴AE⊥CF。

∴CF⊥平面ABE。

過C作CG⊥AB，連結FG，則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角�！�…6分

又CF=1，AE=1，CE=BC=。

∴AC=

在Rt△ACB中，AB=

又AC?BC=AB?CG，∴CG=     ∴FG=   

∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分

   （III）用反證法。

假設EM∥平面ACD。                                         

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，

∴EB∥平面ACD�！逧B∩EM=E，∴面AEB∥面ACD                  …………10分

而A∈平面AEB，A∈平面ACD，

與平面AEB//平面ACD矛盾。

∵假設不成立。

    ∴EM與平面ACD不平行�！�……………………………12分

20、（I）解：由得，

 ，，

∴，  

∵為等比數列   ∴∴=                             3分                                                 

（II）證明：因為方程的兩根為3、7，

由題意知， 即，∴

∴等差數列的公差_，∴

∴                        6分

要證，只要證明， 即

下面用數學歸納法證明成立

（i）當，2，3時，不等式顯然成立，

（ii）假設當（）時，不等式成立，即

當+1時，

即，此時不等式也成立．

由（i）（ii）知，對任意，成立．

所以，對任意，．                              9分

（III）證明：由（II）已證成立，兩邊取以3為底的對數得，

∴

∴，  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分

21、解：（I）設橢圓方程為，         1分

則由題意有，，                       2分

因此，，                        3分

所以橢圓的方程為。                          4分

（II）∵　斜率存在，不妨設，求出．   5分

直線 方程為，直線 方程  …………6分

　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，   7分

∴　．∴　為定值．       8分

（Ⅲ）設直線AB方程為，與聯(lián)立，消去得

．                                  9分

由 >0得-4＜ ＜4，且 ≠0，點 到 的距離為．………… 10分

               11分

　   設△的面積為S．　∴　．

當時，得．                       12分

22、（I）解：當

此時， 的極小值為，無極大值                        …………4分

（II）解：

           …………8分

（III）由（I）知：上為增函數，