15．已知函數(shù)(為常數(shù))圖象上點A處的切線與直線的夾角為.則A點的橫坐標為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)（為常數(shù)）圖象上點A處的切線與直線的夾角為，則A點的橫坐標為         .

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已知函數(shù)f（x）=2x3-
1
2
x2+m（m為常數(shù)）的圖象上A點處的切線與直線x+y+3=0垂直，則點A的橫坐標為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
3
C、
1
2
或-
1
3
D、1或
1
6

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已知函數(shù)f(x)=ax+
2
x
+6，其中a為實常數(shù)．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知a=
3
4
，P1，P2是函數(shù)f（x）圖象上兩點，若在點P1，P2處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；
（3）設定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=s（x）在點P（x0，y0）處的切線方程為l：y=t（x），當x≠x0時，若
s(x)-t(x)
x-x0
＞0在D上恒成立，則稱點P為函數(shù)y=s（x）的“好點”．試問函數(shù)g（x）=x2f（x）是否存在“好點”．若存在，請求出所有“好點”坐標，若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=2x3-
1
2
x2+m（m為常數(shù)）圖象上A處的切線與x-y+3=0的夾角為45°，則A點的橫坐標為（　�。�
A、0
B、1
C、0或
1
6
D、1或
1
6

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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（實數(shù)a，b，c為常數(shù)）的圖象過原點，且在x=1處的切線為直線．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若常數(shù)m＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-m，m]上的最大值．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，將每小題給出的四個選項中的唯一正確的選項填在答題卡相應的題號中。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

A

C

D

A

D

D

A

D

B

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      • 
   
      
    
    
      
    
      20081006
      13．  13       14．     
15． 
      16．
      三、解答題：本大題共6小題，共７0分。解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。
      17． 
      解：
      又 ,
      方程有兩個相等的實數(shù)根，
      由韋達定理，有
      18． 
      解：（1）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件．用對立事件來算，有
         （2）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件．
          
      ∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率
      ．
      故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．
      19． 
      解：（1）         

         （2）
          而函數(shù)f（x）是定義在上為增函數(shù)
               

      即原不等式的解集為  
      20．
      解：由于是R上的奇函數(shù)，則即
      由得，
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      21． 
      解：（Ⅰ）依題意，有
      ，．
      因此，的解析式為；
      （Ⅱ）由（）
      得（），解之得
      （）
      由此可得
      且，
      所以實數(shù)的取值范圍是．
      22．
      解（1）∵函數(shù)圖象關于原點對稱，
      ∴對任意實數(shù)，
      ，
      即恒成立
        
      ，
      時，取極小值，
      解得 
         （2）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立. 
      假設圖象上存在兩點、，使得過此兩點處的切線互相垂直，
      則由知兩點處的切線斜率分別為，
      且     
（ *）
      、，
      此與（*）相矛盾，故假設不成立.

      證明（3），
      或，
      上是減函數(shù)，
                      

       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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