（2012•湖北模擬）已知a為常數(shù)，a∈R，函數(shù)f（x）=x²+ax-lnx，g（x）=e^x．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點(diǎn)為P（x₀，y₀），求證：x₀=1；
（Ⅱ）令F(x)=

f(x)

g(x)

，若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

（2012•藍(lán)山縣模擬）定義F（x，y）=（1+x）^y，其中x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1）），其圖象為曲線C，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C在x₀（-4＜x₀＜-1）處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令函數(shù)g（x）=F（1，log₂[（lnx-1）e^x+x]），是否存在實(shí)數(shù)x₀∈[1，e]，使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)x，y∈N，且x＜y時(shí)，求證：F（x，y）＞F（y，x）．