（2013•保定一模）設(shè)F₁、F₂分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，M，N分別為其短釉的兩個端點，且四邊形MF₁NF₂的周長為4設(shè)過F₁的直線l與E相交于A，B兩點，且|AB|=

4

3

．
（1）求|AF₂|•|BF₂|的最大值；
（2）若直線l的傾斜角為45°，求△ABF₂的面積．

已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且|AD|=2
（1）求□ABCD對角線交點E的軌跡方程．
（2）過A作直線交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，且|MN|=

8

3

2

，MN的中點到Y(jié)軸的距離為

4

3

，求橢圓的方程．
（3）與E點軌跡相切的直線l交橢圓于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時l的方程．

已知橢圓的焦點為F1(0，-2

2

)，F2(0，2

2

)，離心率為e，已知

2

3

，e，

4

3

成等比數(shù)列；
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知P為橢圓上一點，求

PF1

•

PF2

最大值．

（2013•麗水一模）已知函數(shù)f(x)=

1

2

x(1+ae-2x+2)．
（Ⅰ）若a=1，記g（x）=f′（x），求證：當x＞

1

2

時，0≤g(x)＜

1

2

；
（Ⅱ）若x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個極值點，且x₁＜1＜x₂，若f(xi)＜

4

3

（i=1，2），求實數(shù)a的取值范圍．（注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．）