A. B.3C.4 D.6 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1-x)4(1-)3的展開式中x2的系數(shù)是
[     ]
A.-6
B.-3
C.0
D.3

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已知(2x-1)6展開式的第4項為-10,則實數(shù)x為( )
A.
B.-3
C.
D.4

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在△ABC中,3a+b=2c,2a+3b=3c,則sinA∶sinB∶sinC等于(    )

A.2∶3∶4    B.3∶4∶5   C.4∶5∶6  D.3∶5∶7

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設(shè)P是橢圓上的一點,F(xiàn)是橢圓的左焦點,且,則點P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為       (   )            

A.                                   B.3

C.4                                    D.6 

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如圖所示,ABO的直徑,EFOC,ADEFD,AD2,AB6,則AC的長為

A2 B3

C2 D4

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

C

B

C

D

C

A

C

B

A

D

C

提示與分析:

1.,故選C。

2.易知p成立,m<3,q成立,2<m<,從而p成立成立,故選B。

3.選C

4.由已知得,得,故選D。

5.易知,故選C。

6.,作圖知選A。

7.選C。由題:。

8.設(shè)球半徑為R,由,由知,三棱錐頂點S愛底面ABC內(nèi)的攝影D是△ABC的外心,又∠ACB=90°,∴D是AB的中點,點O到ABC的距離h=OD,設(shè)SA=SB=SC=AB=2,可得,或h=10(舍),故選B。

9.由題設(shè)易知M是PF的中點,設(shè)橢圓右焦點為,由知,=8,,又易知該橢圓的離心率,再由橢圓第二定義得,點P到橢圓左準(zhǔn)線的距離,故選A。

10.由,∴故選D。

11.由題設(shè)知是周期為2的周期函數(shù),由時,,可作出再R上的簡圖,又是偶函數(shù),再作出簡圖,則可確定兩圖像的交點個數(shù),故選C。

二、填空題

12.112                       13.9                          14.32                         15.①②④

提示與分析:

12.令,再分別令得兩式,再相加可得,從而得知

13.由題得:,得:,而可看作是單位圓上的點(m,n)到點(2,0)的距離,則易知,的最大值為9.

14.由題設(shè)知,又0<q<1則得,∴

15.如圖,①知直線BC與面所成的角即為∠,故①正確。

②易知四面體在四個側(cè)面的攝影圖形面積均最小,為正方形面積之半,故②正確

③點M到平面的距離,即為點到平面的距離。其等于,故③不正確。

④易知BM與所成的角,即為BM與所成的角,設(shè)∠易知,,即,故④正確。

三、解答題

16.(1)由題設(shè)知:

再由余弦定理得:

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,故所求B的取值范圍是                (3分)

(2)∵,∴,

∴0<b,當(dāng)且僅當(dāng)時,

                                                      (6分)

(3)由(1)(2)易知,當(dāng)△ABC的面積S最大時,△ABC是邊長為2的正△,此時易知

在△AGM中,由正弦定理得:

在△AGN中,同理可得:

           (10分)

(或用降次公式化簡)

                                                 (12分)

17.解法一:

(1)由PB⊥面ABCD,CD⊥PD知CD⊥BD

在直角梯形ABCD中,AD⊥AB,AB=AD=3,

∴BD=,BC=6

取BC的中點F,連結(jié)AF,則AF∥CD,

∴PA與CD所成的角就是∠PAF   (4分)

連PF由題設(shè)易知AF=PF=PA=,

∴∠PAF=60°即為所求     (6分)

(2)連AC交BD于G,連EG,易知,

,∴PC∥EG,又EG面EBD,∴PC∥面EBD  (10分)

(3)∵PB⊥面ABCD,∴AD⊥PB,

又AD⊥AB,∴AD⊥面EAB

作AH⊥BE于H,連DH,則DH⊥BE,   (12分)

在△AEB中,易求得BE=

△DAH中,

即所求二面角的大小為  (14分)

解法二:(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)

則A(0,3,0),P(0,0,3)D(3,3,0),C(,0,0),=

,∴,

即:3(3-)+9=0         (2分)

,即異面直線PA與CD所成的交為60°            (6分)

(2)設(shè)平面BED的法向量為  ∵

,∴       (12分)

又由(1)知,∴,∴PC∥面EBD  (10分)

(3)由(2)知

又平面ABE的法向量,

故所求二面角的大小為                                 (14分)

18.(1)在第一環(huán)節(jié)中,乙選手從6道題目中任選3道至少有1道操作題的概率

                                                          (4分)

(2)在第二環(huán)節(jié)中,甲搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的情況有以下三種:

甲、乙、丙三位選手搶到的題目的個數(shù)分別為1,0,4;2,0,3;2,1,2,

故所求的概率

(8分)

(3)在第三個環(huán)節(jié)中,就每一次答題而言,丙選手得分是一個隨機變量,

若選A類題,其得分的期望是(分)

若選B類題,其得分的期望是(分)

若選C類題,其得分的期望是(分)

由于=,故丙應(yīng)選B類得分的切望值更大。(12分)

19.(1)依題意可得:

                                                                 (4分)

(2)由

當(dāng)時,,則

,∴

即第次操作后溶液的濃度為                  (9分)

(3)由(2)可得:

由錯位相減法可求得:

故所求                     (13分)

20.(1)由<0,,∴

,∴

從而有                      (4分)

(2)由(1)可知,

,則

  得,∴

,解得

列表:

(0,1)

1

(1,+∞)

0

+

0

處有最小值0                  (8分)

(3)由易知時,

為減函數(shù),其最小值為1

上單增,其最大值為

依題意得:

              (14分)

21.(1)由題設(shè)及平面幾何知識得:,

∵動點P的軌跡是以A、B為交點的雙曲線右支,

故所求P點的軌跡方程為:  (4分)

(2)易知 直線恒過雙曲線焦點B(3,0)

設(shè)該直線與雙曲線右支相交于

由雙曲線第二定義知,

,則,

,從而易知,僅當(dāng)時,滿足

故所求  (8分)

(3)設(shè),且p分有向線段所成的比為,

,,

又點在雙曲線上,∴

化簡得:

                               (11分)

上單減,在上單增,

,∴上單減,在上單增,∴

,∴

故所求的最小值為9,最大值為。   (14分)

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