C．對稱軸為軸的拋物線 D．對稱軸不是軸的拋物線 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出。現(xiàn)已知拋物線的焦點為F，過拋物線上點的切線為，過P點作平行于x軸的直線m，過焦點F作平行于的直線交m于M，則的長為（   ）

A．B．C．D．

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拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出。現(xiàn)已知拋物線的焦點為F，過拋物線上點的切線為，過P點作平行于x軸的直線m，過焦點F作平行于的直線交m于M，則的長為（   ）
A．B．C．D．

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拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x－y－3＝0上，則其方程為

[　　]
A．

x2＝－12y

B．

y2＝12x

C．

y2＝－12x或x2＝12y

D．

x2＝－12y或y2＝12x

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拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x－y－3＝0上，則其方程為

[　　]
A．

x2＝－12y

B．

y2＝12x

C．

y2＝－12x或x2＝12y

D．

x2＝－12y或y2＝12x

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拋物線y2＝2px的準線與對稱軸相交于點S，PQ為過拋物線的焦點F且垂直于對稱軸的弦，則∠PSQ的大小是

[　　]

A．

B．

C．

D．與p的大小有關(guān)

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點E、F分別為AB、AC的中點，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設(shè)EF與AD相交于點G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

       在

      

       即點A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

      • 
   
      
    
    
      
    
             且
             
             
             平面PAD
         （II）為平面PEF的一個法向量，
             則
             令…………6分
             故點A到平面PEF的距離為：
             
             所以點A到平面PEF的距離為…………8分
         （III）依題意為平面PAF的一個法向量，
             設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
             則，…………10分
             即二面角E―PF―A的大小…………12分
      20．解：（I）依題意有：  ①
             所以當  ②……2分
             ①-②得：化簡得：
             
             
             
             所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列。…………4分
             故…………5分
             設(shè)
             是公比為64的等比數(shù)列
             
             …………8分
         （II）……9分
             …………10分
             …………11分
             …………12分
      21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
             
             故曲線C的方程為…………4分
             注：若直接用
             得出，給2分。
         （II）設(shè)，其坐標滿足
             
             消去…………※
             故…………5分
             
             而
             
             化簡整理得…………7分
             解得：時方程※的△>0
             
         （III）
             
             
             
             因為A在第一象限，故
             由
             故
             即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
      22．解：（I）…………3分
             處的切線互相平行
             …………5分
             
             …………6分
         （II）
             
             令
             
             
             當
             是單調(diào)增函數(shù)。…………9分
             
             
             
             恒成立，
             …………10分
             值滿足下列不等式組
              ①，或②
             不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
             綜上所述，滿足條件的…………12分
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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