(II)求證: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)



（I）求證：；
（II）當時，求棱錐的體積

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（I）求異面直線MN和CD1所成的角；
（II）證明：EF//平面B1CD1.

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（07年天津卷理）(12分)

如圖，在四棱錐中，底面是的中點.

    (I)證明：；

    (II)證明：平面；

    (III)求二面角的大小.

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（07年天津卷理）(14分)

設橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點原點到直線的距離為.

    (I)證明：；

    (II)設為橢圓上的兩個動點過原點作直線的垂線垂足為求點的軌跡方程.

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（04年廣東卷）（12分）

設函數

(I)證明：當且時，

(II)點（0<x0<1）在曲線上，求曲線上在點處的切線與軸，軸正向所圍成的三角形面積的表達式。（用表示）

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

    1. 
   
      
    
    
      
    
         （I），
             AD為PD在平面ABC內的射影。
             又點E、F分別為AB、AC的中點，
             
             在中，由于AB=AC，故
             ，平面PAD……4分
         （II）設EF與AD相交于點G，連接PG。
             平面PAD，dm PAD,交線為PG，
             過A做AO平面PEF，則O在PG上，
             所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離
             在
             
             即點A到平面PEF的距離為…………8分
             說
明：該問還可以用等體積轉化法求解，請根據解答給分。
         （III）
             平面PAC。
             過A做，垂足為H，連接EH。
             則
             所以為二面角E―PF―A的一個平面角。
             在
             
             即二面角E―PF―A的正切值為
             …………12分
             解法二：
             
        AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，
             則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（0，2，0），P（0，0，2）……2分
      


      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
             且
             
             
             平面PAD
         （II）為平面PEF的一個法向量，
             則
             令…………6分
             故點A到平面PEF的距離為：
             
             所以點A到平面PEF的距離為…………8分
         （III）依題意為平面PAF的一個法向量，
             設二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
             則，…………10分
             即二面角E―PF―A的大小…………12分
      20．解：（I）依題意有：  ①
             所以當  ②……2分
             ①-②得：化簡得：
             
             
             
             所以數列是以2為公差的等差數列�！�4分
             故…………5分
             設
             是公比為64的等比數列
             
             …………8分
         （II）……9分
             …………10分
             …………11分
             …………12分
      21．解：（I）設，則依題意有：
             
             故曲線C的方程為…………4分
             注：若直接用
             得出，給2分。
         （II）設，其坐標滿足
             
             消去…………※
             故…………5分
             
             而
             
             化簡整理得…………7分
             解得：時方程※的△>0
             
         （III）
             
             
             
             因為A在第一象限，故
             由
             故
             即在題設條件下，恒有…………12分
      22．解：（I）…………3分
             處的切線互相平行
             …………5分
             
             …………6分
         （II）
             
             令
             
             
             當
             是單調增函數�！�9分
             
             
             
             恒成立，
             …………10分
             值滿足下列不等式組
              ①，或②
             不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
             綜上所述，滿足條件的…………12分
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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    2.