21．在平面直角坐標(biāo)系的距離之比為.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C. (I)寫出C的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(2，
7π
4
)．
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值．

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（2012•遼寧模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：ρ=
10
2
sin(θ-
π
4
)
，點(diǎn)P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

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選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：,點(diǎn)，參數(shù)．

（Ⅰ）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求點(diǎn)到直線距離的最大值．

 

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（本小題滿分12分）

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：,點(diǎn)，參數(shù)．

（1）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）求點(diǎn)到直線距離的最大值．

 

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已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)，參數(shù)．

（Ⅰ）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到直線距離的最大值．

 

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語(yǔ)的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人。…………4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說(shuō)明：其他解法請(qǐng)酌情給分。

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       （I），

           AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

           又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

          

           在中，由于AB=AC，故

           ，平面PAD……4分

       （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。

           平面PAD，dm PAD,交線為PG，

           過(guò)A做AO平面PEF，則O在PG上，

           所以線段AO的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面PEF的距離

           在

          

           即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

           說(shuō) 明：該問(wèn)還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請(qǐng)根據(jù)解答給分。

       （III）

           平面PAC。

           過(guò)A做，垂足為H，連接EH。

           則

           所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。

           在

          

           即二面角E―PF―A的正切值為

           …………12分

           解法二：

          

    AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

           則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

    
 
    
  
  
      <ol id="ee2ev"><strong id="ee2ev"></strong></ol>
          2. 
   
          
    
    
          
    
                 且
                 
                 
                 平面PAD
             （II）為平面PEF的一個(gè)法向量，
                 則
                 令…………6分
                 故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
                 
                 所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
             （III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，
                 設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
                 則，…………10分
                 即二面角E―PF―A的大小…………12分
          20．解：（I）依題意有：  ①
                 所以當(dāng)  ②……2分
                 ①-②得：化簡(jiǎn)得：
                 
                 
                 
                 所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分
                 故…………5分
                 設(shè)
                 是公比為64的等比數(shù)列
                 
                 …………8分
             （II）……9分
                 …………10分
                 …………11分
                 …………12分
          21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
                 
                 故曲線C的方程為…………4分
                 注：若直接用
                 得出，給2分。
             （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
                 
                 消去…………※
                 故…………5分
                 
                 而
                 
                 化簡(jiǎn)整理得…………7分
                 解得：時(shí)方程※的△>0
                 
             （III）
                 
                 
                 
                 因?yàn)锳在第一象限，故
                 由
                 故
                 即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
          22．解：（I）…………3分
                 處的切線互相平行
                 …………5分
                 
                 …………6分
             （II）
                 
                 令
                 
                 
                 當(dāng)
                 是單調(diào)增函數(shù)�！�9分
                 
                 
                 
                 恒成立，
                 …………10分
                 值滿足下列不等式組
                  ①，或②
                 不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
                 綜上所述，滿足條件的…………12分
           
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊(cè)答案
          


          


          






















			
          

          
	







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