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素有“陸地沖浪”之稱(chēng)的滑板運(yùn)動(dòng)已深受廣大青少年喜愛(ài)．如圖所示是由足夠長(zhǎng)的斜直軌道，半徑R₁=2m的凹形圓弧軌道和半徑R₂=3.6m的凸形圓弧軌道三部分組成的模擬滑板組合軌道．這三部分軌道依次平滑連接，且處于同一豎直平面內(nèi)．其中M點(diǎn)為凹形圓弧軌道的最低點(diǎn)，N點(diǎn)為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn)，凸形圓弧軌道的圓心O與M點(diǎn)在同一水平面上．一可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m=1kg的滑板從斜直軌道上的P點(diǎn)無(wú)初速度滑下，經(jīng)M點(diǎn)滑向N點(diǎn)，P點(diǎn)距水平面的高度h=3.2m，不計(jì)一切阻力，g取10m/s²．求：
（1）滑板滑至M點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑板的支持力；
（2）若滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，則滑板的下滑點(diǎn)P距水平面的高度．

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如圖所示，質(zhì)量為m=0.4kg的滑塊，在水平外力作用下，在光滑水平面上從A點(diǎn)靜止開(kāi)始向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)外力F突然撤去，滑塊隨即沖上半徑為R=0.4m的1/4光滑圓弧面小車(chē)，小車(chē)立即沿光滑的水平面PQ運(yùn)動(dòng)．設(shè)：開(kāi)始時(shí)平面AB與圓弧CD相切，A、B、C三點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上．令A(yù)B連線(xiàn)為X軸，且AB=d=0.64m，滑塊在AB面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)量隨位移變化關(guān)系為P=1.6

x

Kg?m/s，小車(chē)質(zhì)量M=3.6kg，不計(jì)能量損失．求：

（1）滑塊受到水平推力為多大？滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度為多大？
（2）滑塊能否第二次通過(guò)C點(diǎn)？若滑塊第二次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，求小車(chē)與滑塊的速度？
（3）滑塊從D點(diǎn)滑出后再返回到D點(diǎn)這一過(guò)程中，小車(chē)移動(dòng)距離為多少/？

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質(zhì)量為M的小車(chē)置于水平面上．小車(chē)的上表面由1/4圓弧和平面組成，車(chē)的右端固定有一不計(jì)質(zhì)量的彈簧，圓弧AB部分光滑，半徑為R，平面BC部分粗糙，長(zhǎng)為l，C點(diǎn)右方的平面光滑．滑塊質(zhì)量為m，從圓弧最高處A無(wú)初速下滑（如圖），與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B相對(duì)于車(chē)靜止．求：
（1）BC部分的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；
（3）當(dāng)滑塊與彈簧剛分離時(shí)滑塊和小車(chē)的速度大�。�

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（2012?東城區(qū)模擬）如圖所示，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，以第Ⅲ象限內(nèi)的直線(xiàn)OM（與負(fù)x軸成45°角）和正y軸為界，在x＜0的區(qū)域建立勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向左，場(chǎng)強(qiáng)大小E=0.32V/m；以直線(xiàn)OM和正x軸為界，在y＜0的區(qū)域建立垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，一不計(jì)重力的帶負(fù)電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=2×10³m/s的初速度射入磁場(chǎng)，已知粒子的比荷為q/m=5×10⁶C/kg，求：
（1）粒子第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)
（2）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
（3）粒子最終離開(kāi)電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)．

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一．不定項(xiàng)選擇題

1.BCD  2.B  3.AC  4.BC  5.B  6.A

二．實(shí)驗(yàn)題

1．

設(shè)A物塊碰撞B物塊前后的速度分別為v₁和v₂，碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，

  代入數(shù)據(jù)得：             （4分）

2.①14.45－14.50（4分）， ②C（4分），③1.01－1.02 。（4分）

三．計(jì)算題

1、

解：（1）設(shè)A球與B球碰撞前瞬間的速度為v₀，

由動(dòng)能定理得，                     ①……………………（2分）

解得：                         ② ………………………（2分）

碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒              ③………………（2分）

   機(jī)械能無(wú)損失，有           ④……………（2分）

解得      負(fù)號(hào)表示方向向左  ………………（1分）

      方向向右  ……………………………（1分）            （2）要使m與M第二次迎面碰撞仍發(fā)生在原位置，則必有A球重新回到O處所用的時(shí)間t恰好等于B球的 ………………………………（1分）

    ⑥ …………………………………………………………………（1分）

（n=0 、1 、2 、3 ……）  ⑦ …………………………（2分）

由題意得：                  ⑧ …………………………（1分）

解得：  （n=0 、1 、2 、3 ……） ⑨ ……………（2分）

2．

解：子彈穿過(guò)A時(shí)，子彈與A動(dòng)量守恒，

由動(dòng)量守恒定律： ………………………  ①    3分

而由  得：v1=300m/s

得：   ………………………②

子彈穿過(guò)B時(shí)， 子彈與B動(dòng)量守恒，

由動(dòng)量守恒定律：    ………………………③   3分

又由  …………………④   2分

得：v2=100m/s

由③，④得：   ………………………⑤

子彈穿過(guò)B以后，彈簧開(kāi)始被壓縮，A、B和彈簧所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

由動(dòng)量守恒定律：   ………………………⑥   3分

由能量關(guān)系：   ……………………⑦  3分

由② ⑤ ⑥ ⑦得：  ………………………⑧    2分

3.

解(1) 與第一次碰撞前，A、B之間的壓力等于A的重力，即…………1分

 A對(duì)B的摩擦力…………………………………………1分

而B(niǎo)與地面間的壓力等于A、B重力之和，即…………1分

        地面對(duì)B的最大靜摩擦力 ……………………………….1分

                  故與第一次碰撞前，B不運(yùn)動(dòng)………………………2分

（2）設(shè)A第一次碰前速度為v，碰后B的速度為v₂

     則由動(dòng)能定理有………………………………………………………………..1分

……………………………………..2分

     碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒…………………………………………………………..1分

有        ………………………………………………..2分

解得………………………………………………….2分

（3）當(dāng)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)， 繼續(xù)向右滑行（）后停止，設(shè)B停止時(shí)，的速度為，則由動(dòng)能定理……………………………………………………………………1分

得……………………………………………………..2分

解得…………………………………………………………………..1分

4．

答案：（1）整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)克服摩擦力做的總功為

W_f＝µmgl（1＋2＋3＋…＋n）＝…………………………..2分

整個(gè)過(guò)程中因碰撞而損失的總動(dòng)能為

……………………………..1分

（2）設(shè)第i次（i≤n－1）碰撞前瞬間，前i個(gè)木塊粘合在一起的速度為v_i，

動(dòng)能為  

與第i＋１個(gè)（i≤n－1）木塊碰撞粘合在一起后瞬間的速度為v_i＇，

由動(dòng)量守恒定律   ………………………………………….2分

則

第i次（i≤n－1）碰撞中損失的動(dòng)能為

…….2分

則第i次（i≤n－1）碰撞中損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比為

               （i≤n－1）………………………………………………………1分

（3）n＝４時(shí)，共發(fā)生了i＝3次碰撞．

第1次碰前瞬間的速度為，碰撞中動(dòng)量守恒：

第1次碰后瞬間的速度為……………………….3分

第2次碰前瞬間的速度為

碰撞中動(dòng)量守恒：

第2次碰后瞬間的速度為……………………….3分

第3次碰前瞬間的速度為

碰撞中動(dòng)量守恒：

第3次碰后瞬間的速度為………………………...3分

最后滑行到桌邊，速度恰好為零，則……………………….1分

即

整理后得，代入數(shù)據(jù)解得………………………….1分

5.

6．

解：（1）在彈簧彈開(kāi)的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，假設(shè)A運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，則

                 Mv₁-mv₂=0                      2分

設(shè)從彈開(kāi)到相遇所需時(shí)間為t，則有：

             v₁t+v₂t=2πR                       2分

聯(lián)立以上兩式得：                    2分

所以A球轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ=120°                                 2分

（2）以A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在彈簧張開(kāi)的過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有                                       2分

             Mv₁-mv₂=0                       2分

解得：                      v₁=2m/s，v₂=4m/s                 2分

所以，小球B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到光滑軌道的側(cè)壓力是其所需向心力，即：

                         2分

7．

解：（1）A與B第一次碰撞前，A對(duì)B的摩擦力為

                             2分

地面對(duì)B的最大靜摩擦力為

                          2分

        故A與B第一次碰撞前，B不運(yùn)動(dòng)          2分

（2）設(shè)A第一次碰前速度為v，碰后B的速度為v₂，則由動(dòng)能定理有

                     2分

碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒有

                     2分

解得                   2分

8．

(1)設(shè)A與B碰撞前A的速度為 V₁ ，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，有：

mv₁=(M+m)v  (2分)  代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s ( 2分)

（2）對(duì)A，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至碰撞B之前，根據(jù)動(dòng)能定理，有：（2分） 代入數(shù)據(jù)解得：

9．

（1）設(shè)物體從A滑落至B時(shí)速率為

             (2分)                      

              (1分)                      

        物體與小球相互作用過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為

             (2分)                      

             (1分 )                    

   （2）設(shè)二者之間的摩擦力為

        (2分)        

        (2分)       

        得   (1分)                      

  （3）設(shè)物體從EF滑下后與車(chē)達(dá)到相對(duì)靜止，共同速度為v₂相對(duì)車(chē)滑性的距離為S₁，

       車(chē)停后物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)車(chē)滑行距離為S₁

              (1分)                      

      (1分)                

      (2分)                      

      聯(lián)立解得          (1分)