在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）設(shè)E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長(zhǎng)；
（3）求二面角A-PC-B的余弦值．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

（2012•威海二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點(diǎn)p在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與x軸的交點(diǎn)，過R、P分別作直線l₁、l₂，使l₁⊥PF，l₂⊥l l₁∩l₂=Q．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線l上任取一點(diǎn)M做曲線C的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B，求證：直線AB恒過一定點(diǎn)；
（Ⅲ）對(duì)（Ⅱ）求證：當(dāng)直線MA，MF，MB的斜率存在時(shí)，直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

1、D    2、C   3、C    4、C    5、B    6、C

7、4    8、   9、   10、   

11、解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD  

平面PBC ∩  平面ABCD=BC

∴AB  ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB  ⊥CP  ………………3分

（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，

取中點(diǎn)，則

面.

再取中點(diǎn)，則   ………………5分

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由

.                   ………………7分

解法二：面

取中點(diǎn)，再取中點(diǎn)

，

過點(diǎn)作，則

在中，

由

∴點(diǎn)到平面的距離為。  ………………7分

（Ⅲ）

面

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小為45°.   ………………12分

12、解：（I）證明：在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有A₁C₁⊥CC_1。

     ∵ ∠ACB＝90º，∴A₁C₁⊥C₁B₁，即A₁C₁⊥平面C₁CBB₁，

   ∵CG平面C₁CBB₁,∴A₁C₁⊥CG。┉┉┉┉┉┉┉┉2分

   在矩形C₁CBB₁中，CC₁＝BB₁＝2BC，G為BB₁的中點(diǎn)，

   CG＝BC，C₁G＝BC，CC₁＝2BC

   ∴∠CGC₁＝90，即CG⊥C₁G┉┉┉┉┉┉┉┉4分

而A₁C₁∩C₁G=C₁，

∴CG⊥平面A₁GC₁。

∴平面A₁CG⊥平面A₁GC₁。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（II）由于CC₁平面ABC，

 ∠ACB＝90º，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)AC＝BC＝CC₁＝a，則A(a,0,0),B(0,a,0)

A₁(a,0,2a),G(0,a,a).

∴=(a,0,2a),=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

設(shè)平面A₁CG的法向量n₁=(x₁,y₁,z₁),

由得

令z₁=1,n₁=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

又平面ABC的法向量為n₂=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

設(shè)平面ABC與平面A₁CG所成銳二面角的平面角為θ，

則┉┉┉┉┉┉┉┉11分

即平面ABC與平面A₁CG所成銳二面角的平面角的余弦值為。┉┉┉12分