14．在等差數(shù)列{}中.若..則該數(shù)列前項(xiàng)之和等于 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 在等差數(shù)列｛｝中，若則的值為

A．1             B．－1               C．2              D．－2

 

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，在平面直角坐標(biāo)系中，若A、B、C三點(diǎn)共線，且滿足
OC
=a2
OA
+a2010
OB
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則S2011=
2011
2
2011
2
．

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以下命題：
①對于任意向量
a
、
b
，都有|
a
•
b
|≥
a
•
b
成立；
②若首項(xiàng)a1＜0，S9=S14，則前n項(xiàng)和Sn取得最小值時n值為11；
③已知a，b，b+a成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且
1
2
＜logm（a+b）＜1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（6，36）；
④在銳角三角形ABC中，若A=2B，則
b
a
的取值范圍是（
2
，
3
），
其中正確命題是
①③
①③
（填正確命題的番號）

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在直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l1：y=kx+1沿x軸向左平移1個單位，再沿y軸向上平移
3
個單位，回到原來的位置，直線l2過（4，0）且與l1垂直，以O(shè)為圓心的圓O與直線l2相切
（1）求圓O方程；
（2）圓O與x軸交于A，B兩點(diǎn)，P為圓內(nèi)一動點(diǎn)，P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q，且|PQ|2，|PO|2，|OA|2成等差數(shù)列，求
PA
•
PB
的取值范圍．

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在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項(xiàng)和．

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；

（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．

 

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：


   

    
    

    
20090109
三：解答題
17．解：（1）由已知
   ∴ 

   ∵   
∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                   
    又CD2=AC2－AD2,
所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                                
所以                                                                                     
（2）在△ABC中，    
∴            

        
     而    
如果，
則    

∴                                                                    
                                   
18．解：（1）點(diǎn)A不在兩條高線和上，
 不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：
所以AC，AB的方程為：，
，即和
由，
由
由此可得直線BC的方程為：。
（2），
由到角公式得：，
同理可算，。
19．解：（1）令
   則，因，
故函數(shù)在上是增函數(shù)，
時，，即
   （2）令
    則得
    所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，
（0，1）遞減，（1，）遞增。
故在處取得極小值，且
故存在，使原方程有4個不同實(shí)根。
20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點(diǎn)， 
*  OFAD，
EO平面ABCD
由三垂線定理，得EFAD，
又AD//BC，
EFBC           
              
連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，
又PBBC=B，
 EF平面PBC。  
（2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過點(diǎn)E作EOBD于O，
連結(jié)AO，則EO//PD
且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

E是PB的中點(diǎn)，則O是BD的中點(diǎn)，且EO=PD=1
在Rt△EOA中，AO=，
  
所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為
（3）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影
* PD平面ABCD，
* PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
BC平面PDC
* BCPC，
EG//BC，則EGPC，
FGPC
所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
，
所以二面角F―PC―B的大小為    
21．解（1），  
，
  
，令，
所以在遞增
，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為
（2）當(dāng)時，
  
所以：，
即為  
可化為
由題意：存在，時，
恒成立
作，
只要
由  
而
所以：，
由，知
22．證明：（1）由已知得
  

（2）由（1）得
=
 
		

	
	

		



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