①點E到平面ABCD的距離為, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

點E、F、G分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點,如圖所示,則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號).

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形;
②過點F、D1、G的截面是正方形;
③點P在直線FG上運動時,總有AP⊥DE;
④點Q在直線BC1上運動時,三棱錐A-D1QC的體積是定值;
⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點D和C1距離相等的點,則點M的軌跡是一條線段.

查看答案和解析>>

點E、F、G分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點,如圖所示,則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號).

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形;
②過點F、D1、G的截面是正方形;
③點P在直線FG上運動時,總有AP⊥DE;
④點Q在直線BC1上運動時,三棱錐A-D1QC的體積是定值;
⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點D和C1距離相等的點,則點M的軌跡是一條線段.

查看答案和解析>>

已知一四棱錐P-ABCD的三視圖如下,E是側(cè)棱PC上的動點.
(1)是否不論點E在何位置,都有BD⊥AE?證明你的結(jié)論;
(2)若點E為PC的中點,求證PA∥平面BDE;
(3)求由點A繞四棱錐P-ABCD的側(cè)面一周回到點A的最短距離.

查看答案和解析>>

已知一四棱錐P-ABCD的三視圖如下,E是側(cè)棱PC上的動點.
(1)是否不論點E在何位置,都有BD⊥AE?證明你的結(jié)論;
(2)若點E為PC的中點,求證PA∥平面BDE;
(3)求由點A繞四棱錐P-ABCD的側(cè)面一周回到點A的最短距離.

查看答案和解析>>

如圖,P為正方形ABCD所在平面外一點,且P到正方形的四個頂點距離相等,E為PC中點.求證:

(1)PA∥面BDF;

(2)面PAC⊥面BDE.

查看答案和解析>>

 

一:選擇題:BCAAD   CCCBA  CC

 

二:填空題:

<ol id="dpvrv"></ol>
    <table id="dpvrv"><acronym id="dpvrv"></acronym></table>
      <li id="dpvrv"></li>

      <button id="dpvrv"><kbd id="dpvrv"></kbd></button>

      20090109

      三:解答題

      17.解:(1)由已知

         ∴ 

         ∵  

      ∴CD⊥AB,在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                  

          又CD2=AC2-AD2, 所以BC2=BD2+AC2-AD2=49,                                               

      所以                                                                                    

      (2)在△ABC中,   

                  

              

           而   

      如果,

          

                                                                         

                                        

      18.解:(1)點A不在兩條高線上,

       不妨設(shè)AC邊上的高:,AB邊上的高:

      所以AC,AB的方程為:,

      ,即

      由此可得直線BC的方程為:。

      (2),

      由到角公式得:,

      同理可算,

      19.解:(1)令

         則,因,

      故函數(shù)上是增函數(shù),

      時,,即

         (2)令

          則

          所以在(,―1)遞減,(―1,0)遞增,

      (0,1)遞減,(1,)遞增。

      處取得極小值,且

      故存在,使原方程有4個不同實根。

      20.解(1)連結(jié)FO,F是AD的中點,

      *  OFAD,

      EO平面ABCD

      由三垂線定理,得EFAD,

      AD//BC,

      EFBC                          

      連結(jié)FB,可求得FB=PF=,則EFPB,

      PBBC=B,

       EF平面PBC。 

      (2)連結(jié)BD,PD平面ABCD,過點E作EOBD于O,

      連結(jié)AO,則EO//PD

      且EO平面ABCD,所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

      E是PB的中點,則O是BD的中點,且EO=PD=1

      在Rt△EOA中,AO=,

         所以:異面直線PD與AE所成的角的大小為

      (3)取PC的中點G,連結(jié)EG,F(xiàn)G,則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影

      * PD平面ABCD,

      * PDBC,又DCBC,且PDDC=D,

      BC平面PDC

      * BCPC,

      EG//BC,則EGPC,

      FGPC

      所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

      在Rt△FEG中,EG=BC=1,GF=

      ,

      所以二面角F―PC―B的大小為   

      21.解(1), 

         ,令

      所以遞增

      ,可得實數(shù)的取值范圍為

      (2)當時,

         所以:

      即為 

      可化為

      由題意:存在,時,

      恒成立

      ,

      只要

       

      所以:,

      ,知

      22.證明:(1)由已知得

        

      (2)由(1)得

      =

       


      同步練習(xí)冊答案