20．如圖.在四棱錐P―ABCD中.底面ABCD為正方形.PD平面ABCD.且PD=AB=2.E是PB的中點(diǎn).F是AD的中點(diǎn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點(diǎn)，且PA//平面BDM，

   （1）求證：M為PC的中點(diǎn)；

   （2）求證：面ADM⊥面PBC。

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（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的

 菱形，， ， ，

為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大小；

（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面OCD的距離.

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（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐V—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分別為VA、VB、BC的中點(diǎn)。（I）求證：平面EFG//平面VCD；   （II）當(dāng)二面角V—BC—A、V—DC—A分別為45°、30°時(shí)，求直線VB與平面EFG所成的角。

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（本小題滿分12分）

        如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—

CD—A的平面角為，M為AB中點(diǎn)，N為SC中點(diǎn).

   （1）證明：MN//平面SAD；

   （2）證明：平面SMC⊥平面SCD；
 
   （3）若，求實(shí)數(shù)的值，使得直線SM與平面SCD所成角為

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（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形,平面底面．證明：平面；

  

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：

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  • 20090109

    三：解答題

    17．解：（1）由已知

       ∴ 

       ∵  

    ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                  

        又CD2=AC2－AD2, 所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                               

    所以                                                                                    

    （2）在△ABC中，   

    ∴            

            

         而   

    如果，

    則    

    ∴                                                                   

                                      

    18．解：（1）點(diǎn)A不在兩條高線和上，

     不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：

    所以AC，AB的方程為：，

    ，即和

    由，

    由

    由此可得直線BC的方程為：。

    （2），

    由到角公式得：，

    同理可算，。

    19．解：（1）令

       則，因，

    故函數(shù)在上是增函數(shù)，

    時(shí)，，即

       （2）令

        則得

        所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，

    （0，1）遞減，（1，）遞增。

    故在處取得極小值，且

    故存在，使原方程有4個(gè)不同實(shí)根。

    20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點(diǎn)，

    *  OFAD，

    EO平面ABCD

    由三垂線定理，得EFAD，

    又AD//BC，

    EFBC                          

    連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，

    又PBBC=B，

     EF平面PBC。 

    （2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過點(diǎn)E作EOBD于O，

    連結(jié)AO，則EO//PD

    且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

    E是PB的中點(diǎn)，則O是BD的中點(diǎn)，且EO=PD=1

    在Rt△EOA中，AO=，

       所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為

    （3）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影

    * PD平面ABCD，

    * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，

    BC平面PDC

    * BCPC，

    EG//BC，則EGPC，

    FGPC

    所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

    在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=

    ，

    所以二面角F―PC―B的大小為   

    21．解（1）， 

    ，

       ，令，

    所以在遞增

    ，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為

    （2）當(dāng)時(shí)，

       所以：，

    即為 

    可化為

    由題意：存在，時(shí)，

    恒成立

    作，

    只要

    由 

    而

    所以：，

    由，知

    22．證明：（1）由已知得

      

    （2）由（1）得

    =

     


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