(1)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

20. 已知｛an｝是等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，a1=b1，a2=b2≠a1，記Sn為數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和.

（1）若bk=am（m，k是大于2的正整數(shù)），求證：Sk-1=（m-1）a1;

（2）若b3=ai（i是某個(gè)正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{bn}中的每一項(xiàng)都是數(shù)列｛an｝中的項(xiàng)。

（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{bn}中有三項(xiàng)等差數(shù)列？若存在，寫出一個(gè)q的值，并加以說明；若不存在，請說明理由。

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設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n(n-1)，
（Ⅰ）求證：數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn。

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在數(shù)列｛｝中，=1,an+1=2an+2n.

(Ⅰ)設(shè)bn=.證明：數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn.

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20.已知數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1、2a7、3a4成等差數(shù)列.

（Ⅰ）證明：12S3、S6、S12－S6成等比數(shù)列；

（Ⅱ）求和：Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n－2.

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已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+ 2Sn·Sn-1=0(n≥2)，．

　　(1)求證：是等差數(shù)列；

　　(2)求an的表達(dá)式；

(3)若bn=2(1-n)an(n≥2)．求證：+ …+ ＜1

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：

<optgroup id="ocyag"><strike id="ocyag"></strike></optgroup>
    
 
    
  
  
    <center id="ocyag"><tbody id="ocyag"></tbody></center>
    <bdo id="ocyag"><blockquote id="ocyag"></blockquote></bdo>
  • <abbr id="ocyag"><tr id="ocyag"></tr></abbr>
  • <noscript id="ocyag"></noscript>
  • <kbd id="ocyag"><rt id="ocyag"></rt></kbd>
  • <fieldset id="ocyag"></fieldset>
    
   
    
    
    
    
    
    20090109
    三：解答題
    17．解：（1）由已知
       ∴ 

       ∵   
    ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                   
        又CD2=AC2－AD2,
所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                                
    所以                                                                                     
    （2）在△ABC中，    
    ∴            

            
         而    
    如果，
    則    

    ∴                                                                    
                                       
    18．解：（1）點(diǎn)A不在兩條高線和上，
     不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：
    所以AC，AB的方程為：，
    ，即和
    由，
    由
    由此可得直線BC的方程為：。
    （2），
    由到角公式得：，
    同理可算，。
    19．解：（1）令
       則，因，
    故函數(shù)在上是增函數(shù)，
    時(shí)，，即
       （2）令
        則得
        所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，
    （0，1）遞減，（1，）遞增。
    故在處取得極小值，且
    故存在，使原方程有4個(gè)不同實(shí)根。
    20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點(diǎn)， 
    *  OFAD，
    EO平面ABCD
    由三垂線定理，得EFAD，
    又AD//BC，
    EFBC           
              
    連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，
    又PBBC=B，
     EF平面PBC。  
    （2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過點(diǎn)E作EOBD于O，
    連結(jié)AO，則EO//PD
    且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

    E是PB的中點(diǎn)，則O是BD的中點(diǎn)，且EO=PD=1
    在Rt△EOA中，AO=，
      
所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為
    （3）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影
    * PD平面ABCD，
    * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
    BC平面PDC
    * BCPC，
    EG//BC，則EGPC，
    FGPC
    所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

    在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
    ，
    所以二面角F―PC―B的大小為    
    21．解（1），  
    ，
      
，令，
    所以在遞增
    ，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為
    （2）當(dāng)時(shí)，
      
所以：，
    即為  
    可化為
    由題意：存在，時(shí)，
    恒成立
    作，
    只要
    由  
    而
    所以：，
    由，知
    22．證明：（1）由已知得
      

    （2）由（1）得
    =
     
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案
    


    


    






















			
    

    
	







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