題目列表(包括答案和解析)
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本題設(shè)有(1)(2)(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分。如果多做,則按所做的前兩題記分。作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中。
(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=,N=,且MN=。
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程。
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線L的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為=2sin。
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線L交于點(diǎn)A,B。若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,),求∣PA∣+∣PB∣。
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)= ∣x-a∣.
(Ⅰ)若不等式f(x) 3的解集為,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
本題設(shè)有(1)(2)(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題做答,滿分14分。如果多做,則按所做的前兩題計分。作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中。
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=,,且,
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)求直線在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程。
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
求|PA|+|PB|。
(3)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)。
(Ⅰ)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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17.本題滿分14分.已知函數(shù)。
(1) 求函數(shù)在上的值域;
(2) 在中,若,求的值。
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21.本小題滿分12分.
已知函數(shù)fx.=lnx-,
(I) 求函數(shù)fx.的單調(diào)增區(qū)間;
(II) 若函數(shù)fx.在[1,e]上的最小值為,求實(shí)數(shù)a的值。
3.已知,則的值為 .
A.-2 B.-1 C.1 D.2
19.解:1.∵,,
∴,
∵,
∴,
即,.
2.∵,,∴,
∵,∴,
∵,∴,
∴
,
.
20.此題主要考查數(shù)列.等差.等比數(shù)列的概念.?dāng)?shù)列的遞推公式.?dāng)?shù)列前n項(xiàng)和的求法
同時考查學(xué)生的分析問題與解決問題的能力,邏輯推理能力及運(yùn)算能力.
解:I.
Ⅱ.
16.本題滿分14分.
解:1.連,四邊形菱形 ,
為的中點(diǎn),
又
,
2.當(dāng)時,使得,連交于,交于,則為 的中點(diǎn),又為邊上中線,為正三角形的中心,令菱形的邊長為,則,。
即: 。
22.本小題滿分14分.
解:I.1.,
!1分
處取得極值,
…………………………………………………2分
即
………………………………………4分
ii.在,
由
,
;
當(dāng);
;
.……………………………………6分
面
,
且
又
,
……………9分
Ⅱ.當(dāng),
①;
②當(dāng)時,
,
③,
從面得;
綜上得,.………………………14分
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