已知及是實(shí)數(shù)集，e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=

1+In(x+1)

x

的定義域?yàn)閧x|x＞0，x∈R}
（I）解關(guān)于x的不等式f（x²+1）＞

2

e-1

：
（II）若常數(shù)k是正整數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＞

k

x+1

恒成立，求k的最大值．

設(shè)函數(shù)方程f（x）=x有唯一的解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N﹡）且
（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）若，求s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n；
（3）在（2）的冬件下，若不等式對一切n∈N﹡均成立，求k的最大值．

已知及是實(shí)數(shù)集，e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧x|x＞0，x∈R}
（I）解關(guān)于x的不等式f（x²+1）＞：
（II）若常數(shù)k是正整數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＞恒成立，求k的最大值．