[點(diǎn)評(píng)] 把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與切線有關(guān)的問(wèn)題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之和等于3，求其對(duì)角線長(zhǎng)的最小值．

查看答案和解析>>

道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車(chē)”和“醉酒駕車(chē)”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱(chēng)血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q＜80時(shí)，為酒后駕車(chē)；當(dāng)Q≥80時(shí)，為醉酒駕車(chē)．某市公安局交通管理部門(mén)在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車(chē)的有6人，查處醉酒駕車(chē)的有2人，依據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：
（1）分別寫(xiě)出違法駕車(chē)發(fā)生的頻率和醉酒駕車(chē)占違法駕車(chē)總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．
（2）從違法駕車(chē)的8人中抽取2人，求取到醉酒駕車(chē)人數(shù)的分布列和期望，并指出所求期望的實(shí)際意義．
（3）飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)發(fā)生交通事故的概率分別是0.1和0.25，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨(dú)立的．依此計(jì)算被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率．（精確到0.01）并針對(duì)你的計(jì)算結(jié)果對(duì)駕駛員發(fā)出一句話的倡議．

查看答案和解析>>

本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M1，變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2=
11
01
；
（I）求點(diǎn)P（2，1）在T1作用下的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（II）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
從極點(diǎn)O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點(diǎn)P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)R為l上的任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

仔細(xì)閱讀下面問(wèn)題的解法：
設(shè)A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：由已知可得  a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學(xué)習(xí)以上問(wèn)題的解法，解決下面的問(wèn)題：
（1）已知函數(shù)f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；
（2）對(duì)于（1）中的A，設(shè)g（x）=
10-x
10+x
x∈A，試判斷g（x）的單調(diào)性；（不證）
（3）又若B={x|
10-x
10+x
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)α=
π
3
時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1．求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值．

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊(cè)答案