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正:由錯(cuò)解得M點(diǎn)的軌跡方程為．又因?yàn)閤軸上(0.0)點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離比它到(2.0)點(diǎn)的距離小2. 【查看更多】

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=6，M為AA₁上的點(diǎn)，且AM=2MA₁，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC₁到M點(diǎn)的最短路線長為4

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，設(shè)這條最短路線與C₁C的交點(diǎn)為N．求：
（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；
（2） PC和NC的長；
（3）此棱柱的表面積；
（4）平面NMP和平面ABC所成二面角（銳角）的大�。ㄓ梅凑泻瘮�(shù)表示）．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4,M為AA₁的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC₁到M點(diǎn)的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與C₁C的交點(diǎn)為N.求

（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；

（2）PC和NC的長；

（3）平面NMP和平面ABC所成二面角（銳角）的正切值.

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4,M為AA₁的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC₁到M點(diǎn)的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與C₁C的交點(diǎn)為N。求

1) 該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；

2) PC和NC的長；

3) 平面NMP和平面ABC所成二面角（銳角）的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=6，M為AA₁上的點(diǎn)，且AM=2MA₁，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC₁到M點(diǎn)的最短路線長為

，設(shè)這條最短路線與C₁C的交點(diǎn)為N．求：
（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；
（2） PC和NC的長；
（3）此棱柱的表面積；
（4）平面NMP和平面ABC所成二面角（銳角）的大�。ㄓ梅凑泻瘮�(shù)表示）．

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為

點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線的極坐標(biāo)方程為，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

【解析】第一問利用設(shè)曲線上動(dòng)點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得

所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為

消參可得

第二問，由題可知直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為，

所以點(diǎn)到直線的最大距離為