題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿(mǎn)分14分)
在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知
:
＝1:2, 
:
＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若
＝a，
＝b.
(1)用a與 b表示
；
(2)過(guò)R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角
的取值范圍.
(本小題滿(mǎn)分14分)已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿(mǎn)足
。
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
（2）若過(guò)點(diǎn)A的直線L與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且
其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
(本小題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)
，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）討論
的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，
}上值域。期中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知數(shù)列{an}和{bn}滿(mǎn)足：a1=λ，an+1=
其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)。
（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。
(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分別為
、
的中點(diǎn)，將
沿
折起， 使
在平面
上的射影
恰為
的中點(diǎn)，得到圖（2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.
1. D 2. D 3. D 4. C 5. A
6. D提示: 用
代換x得： 
，
解得：
，而
單調(diào)遞增且大于等于0，
，選D。
7. B 8. C 9. B
10.B提示:
，若函數(shù)在
上有大于零的極值點(diǎn)，即
有正根。當(dāng)有成立時(shí)，顯然有
，此時(shí)
，由
得到參數(shù)
的范圍為
。
11. D提示:由奇函數(shù)可知
，而
，
則
，當(dāng)時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
，
又在
上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在
上為增函數(shù)，
.
12. D
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.
13. 
14.
15. 
16.②③
三、解答題:本大題共6小題，共74分.
17.(本小題滿(mǎn)分12分)
解（Ⅰ）由題意可設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) ………2分
當(dāng)x=0時(shí),y=-3,即有-3=a(-1)(-3),
解得a=-1,
f(x)= -(x-1)(x-3)=
,
的解析式為=.
……………………6分
（Ⅱ）y=f(sinx)=
=
.
……………………8分
, 
,
則當(dāng)sinx=0時(shí),y有最小值-3;當(dāng)sinx=1時(shí),y有最大值0. …………………12分
18．(本小題滿(mǎn)分12分)
解: (Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為
，月平均銷(xiāo)售量為
件，則月平均利潤(rùn)
（元），
∴
與
的函數(shù)關(guān)系式為
.…………6分
(Ⅱ)由
得
，
（舍）, ……………8分
當(dāng)
時(shí)
；
時(shí)
，
∴函數(shù) 在
取得最大值.
故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為
元時(shí)，旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.
……………………12分
19．(本小題滿(mǎn)分12分)
解: (Ⅰ)由題知
=
,所以
=
…3分
由題知對(duì)任意的不為零的實(shí)數(shù), 都有
,
即
=
恒成立，所以
.
………………………………6分
(Ⅱ)由題知
0,所以
0,即
, ………………………8分
①當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)
時(shí)，
，所以或
;
③當(dāng)
時(shí)，
，所以
.
綜上, 當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；
當(dāng)時(shí), 實(shí)數(shù)的取值范圍是或;
當(dāng)時(shí), 實(shí)數(shù)的取值范圍是.
…………………………12分
20．(本小題滿(mǎn)分12分)
解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為
元，由題意得
………3分
目標(biāo)函數(shù)為
． …………5分
二元一次不等式組等價(jià)于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域． ………………8分
如圖：作直線
，
即
．
平移直線
，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)
點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
聯(lián)立
解得
．
點(diǎn)的坐標(biāo)為
． …………………10分
（元）
答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元． …………………………12分
21．(本小題滿(mǎn)分12分)
解:由
得
，
又
,所以
,
當(dāng)
時(shí)，1<
,即
為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<. …………2分
由
,得
,即
為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……4分
若
為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
. …………6分
(Ⅱ)
是
的充分不必要條件，即
,且
, ……………8分
設(shè)A=
,B=
,則
,
又A==
, B==
}， ……………10分
則0<
,且
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
. ……………………12分
22．(本小題滿(mǎn)分14分)
解：（Ⅰ）
． ………………………1分
當(dāng)
時(shí)，
．
令
，解得
，
，
．
………………………3分
當(dāng)變化時(shí)，
，的變化情況如下表：
ㄋ
極小值
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
所以在,內(nèi)是增函數(shù)；在，內(nèi)是減函數(shù)�！�5分
（Ⅱ）解：
，顯然
不是方程
的根．
為使僅在處有極值，必須
恒成立，即有
．
……………………8分
解此不等式，得
．這時(shí)，
是唯一極值．
因此滿(mǎn)足條件的的取值范圍是
．
……………………10分
（Ⅲ）解：由條件
可知
，從而
恒成立．
當(dāng)時(shí)，
；當(dāng)時(shí)，
．
因此函數(shù)在
上的最大值是
與
兩者中的較大者．
……12分
為使對(duì)任意的，不等式
在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)
即
所以
，因此滿(mǎn)足條件的
的取值范圍是
．……………………14分
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