由圖形易得:a<2. ∴a∈(-.2). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

將平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，易得下列結(jié)論：
（1）
a
•
b
=
b
•
a
；
（2）(
a
•
b
)•
c
=
a
 •(
b
•
c
)；
（3）
a
•(
b
+
c
)=
a
•
b
+
a
• 
c
；
（4）由
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
)可得
b
=
c
．
以上通過類比得到的結(jié)論正確的有（　�。�

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關(guān)于平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，易得下列結(jié)論：
①
a
•
b
=
b
•
a
；②(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；③
a
•(
b
+
c
)=
a
•
b
+
a
•
c
；
④|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；⑤由
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
)，可得
b
=
c
．
以上通過類比得到的結(jié)論正確的有（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、5個

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由圖可推得a、b、c的大小關(guān)系是                                                （    ）

                         

A．c<b<a                        B．c<a<b               C．a(chǎn)<b<c                   D．a(chǎn)<c<b

 

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　D

[解析]　依題意得0<a<1，于是由f(1－)>1得loga(1－)>logaa,0<1－<a，由此解得1<x<，因此不等式f(1－)>1的解集是(1，)，選D.

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

（Ⅰ）證明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.

 

【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.

（1）證明：易得，于是,所以

(2) ,設(shè)平面PCD的法向量，

則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.

由，故 

所以，，解得，即.

解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.

(2)如圖，作于點(diǎn)H，連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，

因此所以二面角的正弦值為.

（3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故

在中，由,,

可得.由余弦定理，,

所以.

 

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