為適應(yīng)新課改，切實減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，某地區(qū)抽取了高三年級文科生300人在數(shù)學(xué)選修1-1、1-2、4-1選課方面進(jìn)行改革，由學(xué)生從三冊中自由選擇1冊（不可多選，也不可不選）進(jìn)行選修，選課情況如下表：

	1-1	1-2	4-1
男生	75	a	40
女生	b	50	30

（I）為了解學(xué)生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法從這300人中抽取了30人，若統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)選擇1-2有10人，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出a，b的值；
（II）因某種原因，要求48≤a≤56，計算a＞b的概率．

（本小題滿分12分）

有編號為,,…的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：

其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。

（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機(jī)抽取一個，求這個零件為一等品的概率；

（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個.

     （�。┯昧慵�的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

     （ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

（本小題滿分12分）

有編號為,,…的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：

其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。

（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機(jī)抽取一個，求這個零件為一等品的概率；

（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個.

     （�。┯昧慵�的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

     （ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；