如圖.在底面是菱形的四棱錐P―ABCD中.∠ABC=60°.PA=AC=a.PB=PD=.點(diǎn)E在PD上.且PE : ED=2 : 1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
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a，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（I）證明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；
（II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的正切值．

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精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
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a，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=
2
，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1，
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）求二面角E-AC-D的大小：
（Ⅱ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．證明：
（Ⅰ）PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）PB∥平面EAC．

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一、選擇題

1.C  2.A  3.D  4.C  5.B  6.C  7.D  8.B  9.A  10.C  11.B  12.B

        1,3,5

        13．   14．=0   15．－   16．3

        三、解答題

        17．解：（1）∵  ……2分

           …………4分

        ∵ ……6分

        （2）由 ……8分

        ∴，故tanB=2  …………10分

        18．解：（1）設(shè)取出的球不放回袋中，第3次取球才得到紅球的概率為P1，

        則   ………………6分

        （2）設(shè)取出的球放回袋中，第3次取球才得到紅球的概率P2，

        則   ………………12分

        19．（1）證明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°

        ∴AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a=PB2得PA⊥AB，

        同理得PA⊥AD， ∴PA⊥平面ABCD

        （2）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD，

        作GH//AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∴∠EHG為二面角的平面角 ……8分

        ∵PE:ED=2:1， ∴EG=，……10分

        ∴    …………12分

        20．（本小題12分）

        解：（Ⅰ）∵，

        ∴的公比為的等比數(shù)列 …………3分

        又n=1時(shí)， ……6分

        （Ⅱ）∵   …………8分

        ∴   ……   ……10分

        以上各式相加得：]

          …………12分

        21．（本小題12分）

        解：（Ⅰ）由題意，設(shè)雙曲線方程為  ……2分

        又，∴方程為 …4分

        （Ⅱ）由消去y得 ……7分

        當(dāng)k=2時(shí)得

             

          ……10分

        當(dāng)k=－2時(shí)同理得

        綜上：∠MFN為直角.   …………12分

        22．解：（1）   …………2分

        ∵上為單調(diào)函數(shù)，而不可能恒成立

        所以在上恒成立，

        ∴   …………6分

        （2）依題意，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

        由   ……9分

                    

        所以

        所以 

        綜上：  ………………12分

         

         


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