（2013•昌平區(qū)二模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

2

AD=2，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求三棱錐P-BCD的體積；
（Ⅲ） 在線段AB上是否存在點(diǎn)G，使得CD⊥平面EFG？說(shuō)明理由．

16、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．證明
（1）EF∥平面PAD；
（2）EF⊥平面PDC．

（2011•東城區(qū)模擬）如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱與底面垂直，點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AA₁=2AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CC₁和A₁A上，且CE=A₁F．
（Ⅰ）求證：B₁F∥平面BDE；
（Ⅱ）若A₁O⊥BE，求CE的長(zhǎng)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角A₁-BE-O的余弦值．

（2012•昌平區(qū)一模）如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點(diǎn)A，PA=AB=2，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）求四面體A-MBC的體積．