定義:設(shè)a是一個任意角.在a的終邊上任取一點(diǎn)P(x,y).P與原點(diǎn)的距離r= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對任意

，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”，

   （Ⅰ）已知是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

   （Ⅱ）對于（Ⅰ）中的函數(shù)有下列性質(zhì)：“若使得

”成立，利用這個性質(zhì)證明唯一.

   （Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點(diǎn)，求證：

△ABC是鈍角三角形.

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在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，定義[OP]＝|x|＋|y|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．對于下列結(jié)論：

(1)符合[OP]＝1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線：上任意一點(diǎn)，則[OP]min＝1；

(3)設(shè)點(diǎn)P是直線：y＝kx＋1(k∈R)上任意一點(diǎn)，則“使得[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個”的充要條件是“k＝±1”；

(4)設(shè)點(diǎn)P是圓x2＋y2＝1上任意一點(diǎn)，則．

其中正確的結(jié)論序號為

[　　]

A．(1)、(2)、(3)

B．(1)、(3)、(4)

C．(2)、(3)、(4)

D．(1)、(2)、(4)

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在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，定義[OP]＝|x|＋|y|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．對于下列結(jié)論：

(1)符合[OP]＝1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線：上任意一點(diǎn)，則；

(3)設(shè)點(diǎn)P是直線：y＝kx＋1(k∈R)上任意一點(diǎn)，則“使得[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個”的充要條件是“k＝±1”；

(4)設(shè)點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則[OP]max＝5．

其中正確的結(jié)論序號為

[　　]

A．(1)、(2)、(3)

B．(1)、(3)、(4)

C．(2)、(3)、(4)

D．(1)、(2)、(4)

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如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）對于（I）中的函數(shù)f（x）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′（x0）”成立．利用這個性質(zhì)證明x0唯一；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

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如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）對于（I）中的函數(shù)f（x）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x（a，b）使得=f′（x）”成立．利用這個性質(zhì)證明x唯一；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

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