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數(shù)列的前項(xiàng)由如圖所示的流程圖依次輸出的的

值構(gòu)成，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式            。

 

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將數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表，記表中的第一列數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，b₁=a₁=1，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，且滿足。

（1）證明數(shù)列{}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)，當(dāng)時(shí)，求上表中第k（k≥3）行所有項(xiàng)和的和。

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一、選擇題(每小題5分，共50分)

    1．C  2．B  3．D  4．A  5．C  6．B  7．A  8．C  9．B  10．D

二、填空題(每小題4分，共24分)

11．84  12．(3，) 13． 14．±2  15．1:2  16．4

三、解答題(本大題共6小題，共76分)

17．(本題12分)

解：(Ⅰ)∵，

∴          ………………………(2分)

∴    ………………………(3分)

∴              ……………………(4分)

∵在中，

∴                             ………………………(5分)

(Ⅱ)設(shè)分別是中的對(duì)邊，

∵?

∴

∴    ①                                          ……………………(6分)

由正弦定理：，得              ……………………(7分)

∴

∴    ②                                          ……………………(8分)

由①②解得                                    ……………………(9分)

由余弦定理，得                       ………………(10分)

                                                        ………………(11分)

∴，即邊的長(zhǎng)為。                              ……………………(12分)

18．(本題12分)

解：(Ⅰ)記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件，“乙投籃1次投進(jìn)”為事件， “丙投籃1次投進(jìn)”為事件，“3人都沒有投進(jìn)”為事件，

則，，

∴                ………………………(2分)

                            …………………………(4分)

∴3人都沒有投進(jìn)的概率為                           …………………………(5分)

(Ⅱ)的可能取值為，故：

，                           …………………(6分)

，                           …………………(7分)

，                       ………………………(8分)

，                          …………………(9分)

∴的分布列為：

0

1

2

3

∴的數(shù)學(xué)期望：

，                 ……………(12分)

19．(本題12分)

解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸，軸，軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．                                      ………………………(1分)

設(shè)，由已知得：

，                   ……………(2分)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，，  

∴, =, ，                  ……………(3分)

?=，?=，                                    ……………………(4分)

∴。                         …………………………………(5分)

又，

∴平面

∴平面平面。                       …………………………………(6分)

(Ⅱ)∵，

∴，

∴，，

設(shè)，平面，

∴?=,?=

                  設(shè)則…(8分)

設(shè)，平面，

?=,?=，

                       設(shè)則,                      ……(9分)

∴，

∵二面角小于，                        …………………………(11分)

∴二面角余弦值為，

∴二面角B-PD-C大小為。                          …………………………(12分)

20．(本題12分)

解：(Ⅰ) ∵

∴                           ………………………………(2分)

∵在區(qū)間上為減函數(shù)

∴≤O在區(qū)間上恒成立                       …………………………(3分)

∵是開口向上的拋物線

        ≤      ≤

∴只需              即                               …………………………(5分)

        ≤       ≤

∴≤≤                             ………………………………………(6分)

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，                     

∴存在，使得

∴在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)                      ……………(8分)

當(dāng)時(shí)                      

∴存在，使得

∴在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)                     ……………(10分)

當(dāng)≤≤時(shí)，由(Ⅰ)可知在區(qū)間上為減函數(shù)

∴在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)．

綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為

當(dāng)≤≤時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為          ………(12分)

21．(本題14分)

解：(Ⅰ)∵橢圓中，，                  ……………………………(1分)

∴,                         ……………………………(2分)

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。                  ……………………………(3分)

∵在拋物線中，，                           ……………………………(4分)

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。                     ………………………(5分)

 (Ⅱ)設(shè)直線