如圖，BC=4原點O是BC的中點，點A（

3

2

，

1

2

，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，則AD的長度為．

在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC與不同的兩點M，N，若

AB

=m

AM

，

AC

=n

AN

，m＞0，n＞0，則

1

m

+

4

n

的最小值為（　�。�

（2012•貴州模擬）如圖，△ABC中，O是BC的中點，AB=AC，AO=2OC=2．將三角形BAO沿AO折起，使B點與圖中B₁點重合，其中B₁O⊥平面AOC．
（Ⅰ）求二面角A-B₁C-O的大小；
（Ⅱ）在線段B₁A上是否存在一點P，使CP與平面B₁OA所成的角的正弦值為

2

3

？證明你的結論．

已知PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD 為矩形，PA=

2

，AB=1，AD=2，O 是BC 的中點．
1）求證：平面PAO⊥平面POD．
2）求二面角P-OD-A 的大�。�