7.如圖 ABCD中.AB⊥BD.沿BD將 △ABD折起.使面ABD⊥面BCD.連接 AC.則在四面體ABCD的四個面中.互相 垂直的平面有對 A.1 B.2 C.3 D.4 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖,平行四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD.
(I)求證:AB⊥DE
(Ⅱ)求三棱錐E-ABD的側(cè)面積.

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精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙),設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點.
(1)求證:DC⊥平面ABC;
(2)設(shè)CD=a,求三棱錐A-BFE的體積.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,將矩形沿對角線BD把△ABD折起,使A移到A1點,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
(1)求證:BC⊥A1D;
(2)求證:平面A1BC⊥平面A1BD;
(3)求三棱錐A1-BCD的體積.

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精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙),設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點.
(1)求證:DC⊥平面ABC;
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦;
(3)求二面角B-EF-A的余弦.

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精英家教網(wǎng)如圖,平面四邊形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠C=135°,沿對角線AC將△ABC折起,使平面ABC與平面ACD互相垂直.
(1)求證:AB⊥平面BCD;
(2)求點C到平面ABD的距離;
(3)在BD上是否存在一點P,使CP⊥平面ABD,證明你的結(jié)論.

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一、選擇題:本題考查基本知識和基本運算,每小題5分,共60分.

20080528

二、填空題:本題考查基本知識和基本運算,每小題4分,共16分.

13.  14.  15.  16.

三、解答題:本大題共6小題,共74分.

17.解:……4分

   (1)由題知…………………………………………………6分

   (2)由(1)的條件下

      

       由,……………………………………………8分

       得的圖象的對稱軸是

       則

       ……………………………………………………10分

       又…………………………………………………12分

18.解:(1)ξ的取值為0、1、2、3、4.

      

       ξ的分布列為

       ξ

0

1

2

3

4

P

       ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

   (2)

       …………………………………9分

       ………………………11分

       的最大值為2.……………………………………………………12分

19.解:由三視圖可知三棱柱A1B1C1ABC為直三棱柱,側(cè)梭長為2,底面是等腰直角三角

形,AC=BC=1.…………2分

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  •        則C(0,0,0),C1(0,0,2),

           A(1,0,0),B1(0,1,2),A1(1,0,2)

           MA1B1中點,

           …………………………4分

       (1)

           ……………………6分

           ∥面AC1M,又∵B1CAC1M,

           ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分

       (2)設(shè)平面AC1M的一個法向量為

          

          

           …………………………………………………………10分

          

           則…………………………12分

    20.解:(1)………………2分

           的等差中項,

          

           解得q=2或(舍去),………………………………………………4分

           ………………5分

       (2)由(1)得,

           當n=1時,A1=2,B1=(1+1)2=4,A1<B1;

           當n=2時,A2=6,B2=(2+1)2=9,A2<B2

           當n=3時,A3=14,B3=(3+1)2=16,A3<B3;

           當n=4時,A4=30,B4=(4+1)2=25,A4>B4;

           由上可猜想,當1≤n≤3時,An<Bn;當n≥4時,An>Bn.……………………8分

           下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明:

           ①當n=4時,已驗證不等式成立.

           ②假設(shè)n=kk≥4)時,Ak>Bk.成立,即,

          

           即當n=k+1時不等式也成立,

           由①②知,當

           綜上,當時,An<Bn;當

     

     

    21.解:(1)設(shè).

           由題意得……………………2分

           ∵m>1,∴軌跡C是中心在坐標原點,焦點在x軸上的橢圓(除去x軸上的兩項點),其

    中長軸長為2,短軸長為2.………………………………………………4分

       (2)當m=時,曲線C的方程為

           由………………6分

           令

           此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.………………………………8分

       (3)直線l方程為2x-y+3=0.

           設(shè)點表示P到點(1,0)的距離,d2表示P到直線x=2的距離,

           則

           …………………………10分

           令

           則

           令……………………………………………………12分

          

          

           ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分

    22.(1)由已知

          

          

           …………………………………………………………2分

           又當a=8時,

          

           上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分

       (2)

          

           ……………………6分

          

          

          

          

          

    ………………………………………………8分

       (3)設(shè)

           且

           由(1)知

          

           ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分

           若△ABC為等腰三角形,則|AB|=|BC|,

          

          

           此與(2)矛盾,

           ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分

     

     


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