之積為 (1)求動點S的軌跡C的方程.并指出它是哪一種曲線, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點A(0,1)、B(0,-1),P是一個動點,且直線PA、PB的斜率之積為-
12

(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(2,0),過點(-1,0)的直線l交C于M、N兩點,△QMN的面積記為S,若對滿足條件的任意直線l,不等式S≤λtanMQN恒成立,求λ的最小值.

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已知B1(0,1),B2(0,-1),M(1,0),動點P(x,y)滿足直線PB1,PB2的斜率之積為-
14

(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)軌跡C與x軸的左,右兩個交點分別為A1,A2,過點M作直線l和軌跡C分別交于點D1,D2
(。┣笞C:直線A1D1,A1D2的斜率之積為定值;
(ⅱ)設(shè)直線A1D1,A2D2的交點為S,求證:點S在定直線上,并求出該定直線的方程.

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已知實數(shù)m>1,定點A(-m,0),Bm,0),S為一動點,點SA,B兩點連線斜率之積為

   (1)求動點S的軌跡C的方程,并指出它是哪一種曲線;

   (2)當時,問t取何值時,直線與曲線C有且只有一個交點?

   (3)在(2)的條件下,證明:直線l上橫坐標小于2的點P到點(1,0)的距離與到直線x=2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率.

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已知實數(shù)m>1,定點A(-m,0),Bm,0),S為一動點,點SA,B兩點連線斜率之積為

   (1)求動點S的軌跡C的方程,并指出它是哪一種曲線;

   (2)當時,問t取何值時,直線與曲線C有且只有一個交點?

   (3)在(2)的條件下,證明:直線l上橫坐標小于2的點P到點(1,0)的距離與到直線x=2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率.

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(本小題滿分12分)

       已知點A(0,1)、B(0,-1),P為一個動點,且直線PA、PB的斜率之積為

     (I)求動點P的軌跡C的方程;

     (II)設(shè)Q(2,0),過點(-1,0)的直線交C于M、N兩點,的面積記為S,若對滿足條件的任意直線,不等式的最小值。

      

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一、選擇題:本題考查基本知識和基本運算,每小題5分,共60分.

    20080528

    二、填空題:本題考查基本知識和基本運算,每小題4分,共16分.

    13.  14.  15.  16.

    三、解答題:本大題共6小題,共74分.

    17.解:……4分

       (1)由題知…………………………………………………6分

       (2)由(1)的條件下

          

           由,……………………………………………8分

           得的圖象的對稱軸是

           則,

           ……………………………………………………10分

           又…………………………………………………12分

    18.解:(1)ξ的取值為0、1、2、3、4.

          

           ξ的分布列為

           ξ

    0

    1

    2

    3

    4

    P

           ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

       (2)

           …………………………………9分

           ………………………11分

           的最大值為2.……………………………………………………12分

    19.解:由三視圖可知三棱柱A1B1C1ABC為直三棱柱,側(cè)梭長為2,底面是等腰直角三角

    形,AC=BC=1.…………2分

    1. <rt id="c6xy6"></rt>
    2. <center id="c6xy6"><code id="c6xy6"></code></center>
      <bdo id="c6xy6"></bdo>

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             則C(0,0,0),C1(0,0,2),

             A(1,0,0),B1(0,1,2),A1(1,0,2)

             MA1B1中點,

             …………………………4分

         (1)

             ……………………6分

             ∥面AC1M,又∵B1CAC1M,

             ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分

         (2)設(shè)平面AC1M的一個法向量為

            

            

             …………………………………………………………10分

            

             則…………………………12分

      20.解:(1)………………2分

             的等差中項,

            

             解得q=2或(舍去),………………………………………………4分

             ………………5分

         (2)由(1)得

             當n=1時,A1=2,B1=(1+1)2=4,A1<B1;

             當n=2時,A2=6,B2=(2+1)2=9,A2<B2

             當n=3時,A3=14,B3=(3+1)2=16,A3<B3;

             當n=4時,A4=30,B4=(4+1)2=25,A4>B4;

             由上可猜想,當1≤n≤3時,An<Bn;當n≥4時,An>Bn.……………………8分

             下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明:

             ①當n=4時,已驗證不等式成立.

             ②假設(shè)n=kk≥4)時,Ak>Bk.成立,即,

            

             即當n=k+1時不等式也成立,

             由①②知,當

             綜上,當時,An<Bn;當

       

       

      21.解:(1)設(shè).

             由題意得……………………2分

             ∵m>1,∴軌跡C是中心在坐標原點,焦點在x軸上的橢圓(除去x軸上的兩項點),其

      中長軸長為2,短軸長為2.………………………………………………4分

         (2)當m=時,曲線C的方程為

             由………………6分

             令

             此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.………………………………8分

         (3)直線l方程為2x-y+3=0.

             設(shè)點表示P到點(1,0)的距離,d2表示P到直線x=2的距離,

             則

             …………………………10分

             令

             則

             令……………………………………………………12分

            

            

             ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分

      22.(1)由已知

             ,

            

             …………………………………………………………2分

             又當a=8時,

            

             上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分

         (2)

            

             ……………………6分

            

            

            

            

            

      ………………………………………………8分

         (3)設(shè)

             且

             由(1)知

            

             ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分

             若△ABC為等腰三角形,則|AB|=|BC|,

            

            

             此與(2)矛盾,

             ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分

       

       


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