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“楊輝三角”與二項式系數的性質
(1)對稱性:在(a+b)n的展開式中,_________的兩項的二項式系數相等.
(2)增減性與最大值:當r<時,二項式系數是逐漸_________的,由對稱性可知它的后半部分是逐漸_________的,且在中間取到最大值.當n是偶數時,中間一項的二項式系數_________取得最大值;當n是奇數時,中間兩項的二項式系數_________相等,且同時取到最大值.
在的展開式中,把,,,…,叫做三項式的次系數列.
(Ⅰ)例如三項式的1次系數列是1,1,1,填空:
三項式的2次系數列是_________ ;
三項式的3次系數列是_________ .
(Ⅱ)二項式的展開式中,系數可用楊輝三角形數陣表示,如下
①當時,類似楊輝三角形數陣表,請列出三項式的次系數列的數陣表;
②由楊輝三角形數陣表中可得出性質:,類似的請用三項式的次系數表示(無須證明);
(Ⅲ)試用二項式系數(組合數)表示.
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