(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1.(nÎN+).求{an}的通項(xiàng)公式an, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•揚(yáng)州模擬）已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=1．
（Ⅰ）若
S1
+
S3
=2
S2
，求S5；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}中存在兩兩互異的正整數(shù)m、n、p同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m+p=2n；②
Sm
+
Sp
=2
Sn
，求數(shù)列的通項(xiàng)an；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{an}，設(shè)bn=3•(
1
2
)an（n∈N*），集合Tn={bi•bj|1≤i≤j≤n，i，j∈N*}，記集合Tn中所有元素之和Bn，試問：是否存在正整數(shù)n和正整數(shù)k，使得不等式
1
bnBn-k
+
1
k-bn+1Bn+1
＞0成立？若存在，請求出所有n和k的值；若不存在，請說明理由．

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若數(shù)列{an}的前四項(xiàng)為2，0，2，0，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不能是（　�。�

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（2008•奉賢區(qū)模擬）我們規(guī)定：對于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡記為：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），試將m表示成x進(jìn)制的簡記形式．
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*），是否存在實(shí)常數(shù)p和q，對于任意的n∈N*，bn=p•8n+q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說明理由．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

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（2012•黃浦區(qū)一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{cn}滿足cn=
an3n
（n∈N*），試建立數(shù)列{cn}的遞推公式（要求不含an或bn）；
（3）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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（2012•豐臺區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x2+x，f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}滿足an+1=f'（an），且a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=b，bn+1=f（bn）．
（ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)b，使得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列？若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由；
（ⅱ）若b＞0，求證：
n
i=1
bi
bi+1
＜
1
b
．

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

   1～5  C B D C D     6～10  A C A B B

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11. ；      12 . ；       13.  31；  

14. ；       15. ；             16.-，0 .

三、解答題（本大題共6小題，共76分）

17.（本題滿分13分）

解：（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，A＝，          …………………………2分

B＝                            …………………………4分

∴ AB＝                      …………………………6分

（Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－)2＋>0，即a2＋1>a

∴B={x|a<x<a2+1}                            ……………………7分

①當(dāng)3a+1=2，即a=時(shí)A=Φ，不存在a使BA      ……………………8分

②當(dāng)3a+1>2，即a>時(shí)A={x|2<x<3a+1}

由BA得：2≤a≤3             …………………10分

③當(dāng)3a+1<2，即a<時(shí)A={x|3a+1<x<2}

由BA得－1≤a≤－                  …………………12分

綜上，a的范圍為：[－1,－]∪[2,3]                        …………………13分

18．（本題滿分13分）

解：（Ⅰ）由………4分

∵

∴的值域?yàn)閇－1，2]           ……………………7分

（Ⅱ）∵

∴

∴                   ………………10分

∴………………13分

19. （本題滿分13分）

解：（Ⅰ） ，，              ……………………2分

設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同

由題意，　

即                              ……………………4分

由得：，或（舍去）　

即有　                ……………………6分

（Ⅱ）設(shè)，……………………7分

則　           ……………………9分

x時(shí)<0，x>0

∴在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，             ……………………11分

于是函數(shù)在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0　    ……………………12分

故當(dāng)時(shí)，有，

所以，當(dāng)時(shí)，　                           ……………………13分

20. （本題滿分13分）

解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率

                         ………………5分

（Ⅱ）                         …………………6分           

                                      …………10分

ξ的分布列為：

ξ

10

8

6

4

P

                                                                                              

                         …………13分

21．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵， ∴     …………………………1分

由y=解得：              …………………………2分

∴                    ………………………3分

（Ⅱ）由題意得：         …………………………4分

∴                   

∴{}是以=1為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列. …………………………6分

∴，∴.          ………………………7分

（Ⅲ）∴………8分

則

∴

∴，∴ {bn}是一單調(diào)遞減數(shù)列.      ………………………10分

∴，要使，則 ，∴

又kÎN*  ，∴k³8 ，∴kmin=8

即存在最小的正整數(shù)k=8，使得                 ……………………12分

22.（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）由余弦定理得：   ……1分

即16＝

＝＝

所以，

即  ……………………………………………4分

（當(dāng)動點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A,B共線時(shí)也符合上述結(jié)論）

所以動點(diǎn)P的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線

所以，軌跡G的方程為        …………………………………………6分

（Ⅱ）假設(shè)存在定點(diǎn)C(m,0),使為常數(shù).

①當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為

   …………………………………………7分

由題意知，

設(shè)，則，  …………………8分

于是

∴

＝             ………………9分

＝

要是使得 為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí) ………………11分

②當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,當(dāng)時(shí).

 故，在x軸上存在定點(diǎn)C(1,0) ,使得 為常數(shù). …………………………12分

 

 

 


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