18．已知橢圓兩焦點分別為F1.F2.P是橢圓在第一象限弧上一點.并滿足.過P作傾斜角互補的兩條直線PA.PB分別交橢圓于A.B兩點. (1)求P點坐標, (2)求證直線AB的斜率為定值, (3)求△PAB面積的最大值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知橢圓兩焦點分別為、,是橢圓在第一象限弧上的一點，并滿足,過點作傾斜角互補的兩條直線、分別交橢圓于、兩點.

（1）求點坐標；

（2）證明：直線的斜率為定值，并求出該定值；

（3）求△面積的最大值.

 

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（本小題滿分14分）已知橢圓兩焦點分別為、,是橢圓在第一象限弧上的一點，并滿足,過點作傾斜角互補的兩條直線、分別交橢圓于、兩點.

（1）求點坐標；

（2）證明：直線的斜率為定值，并求出該定值；

（3）求△面積的最大值.

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（本小題滿分14分）已知橢圓兩焦點分別為、,是橢圓在第一象限弧上的一點，并滿足,過點作傾斜角互補的兩條直線、分別交橢圓于、兩點.
（1）求點坐標；
（2）證明：直線的斜率為定值，并求出該定值；
（3）求△面積的最大值.

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（本小題滿分14分）

        已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．

   （1）求橢圓C1的方程；

   （2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；

   （3）設(shè)C??2與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C2上，且 滿足，

        求的取值范圍．

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（本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的左焦點為，左準線為，動直線垂直于直線，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求動點的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個單位得到曲線,設(shè)曲線的準線為，焦點為，過作直線交曲線于兩點，過點作平行于曲線的對稱軸的直線，若，試證明三點（為坐標原點）在同一條直線上．

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1．；   2.   2.   3.200   4. 3      5．  6.     7．

8．6  9．；  10.    11.1005    12.4    13.  1    14．

15．解： (1)．如圖，，

    　　即．

   （2）．在中，由正弦定理得

　　　　由(1)得，

　　　　即．

　　　　

16．解：(Ⅰ) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

        ∴，∴；又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

       同理可得

       ∵，∴

      ∵平面ABC，∴PA⊥BC. 

(Ⅱ)  如圖所示取PC的中點G，

連結(jié)AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F為GC的中點

      又D、E分別為BC、AC的中點，

∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F……………7分 

      ∴面ABG∥面DEF           

即PC上的中點G為所求的點                  …………… 9分

(Ⅲ)

17．解：（1）由題意得，  

整理得，解得， 

所以“學習曲線”的關(guān)系式為． 

（2）設(shè)從第個單位時間起的2個單位時間內(nèi)的平均學習效率為，則

 

令，則，  

顯然當，即時，最大， 

將代入，得，

所以，在從第3個單位時間起的2個單位時間內(nèi)的平均學習效率最高．

18. 解：（1）由題可得，，設(shè)

則，，……………………2分

∴，∵點在曲線上，則，∴，從而，得.則點P的坐標為. ……………………5分

（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為，………6分

則BP的直線方程為：.由得 ，設(shè)，則，

同理可得，則，. ………………9分

所以：AB的斜率為定值. ………………10分

（3）設(shè)AB的直線方程：.

由，得，

由，得

P到AB的距離為，………………12分

則

。

當且僅當取等號

∴三角形PAB面積的最大值為�！�14分

 

19.解: (1)依題意有,于是.

所以數(shù)列是等差數(shù)列.                      　　　　　　　　.4分

(2)由題意得,即 , ()         ①

所以又有.                        ②   

由②①得：,　所以是常數(shù)．　　　　　　　

由都是等差數(shù)列.

，那么得    ,

.    (   

故                           　　 1０分

(3) 當為奇數(shù)時,,所以

當為偶數(shù)時,所以   　　　　

作軸,垂足為則,要使等腰三角形為正三角形,必須且只須：.                  　　　　　　　　　　　

當為奇數(shù)時,有,即        ①

， 當時，. 不合題意．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

當為偶數(shù)時,有 ，,同理可求得  .

；；當時，不合題意．

綜上所述,使等腰三角形中，有正三角形，的值為

；；��；16分

20⑴當x≥1時，只需2+a≥0即a≥-2

⑵作差變形可得：

=  (*)

x1>0，x2>o  從而

∴l(xiāng)n,又a<0   ∴（*）式≥0

即(當且僅當x1=x2時取“=”號)

 （3）可化為：

 x ∴l(xiāng)nx≤1≤x,因等號不能同時取到，∴l(xiāng)nx<x,lnx―x<0

∴a≥

令, x ,

=

 x,∴l(xiāng)nx―1―<0，且1―x≤0

從而，,所以g(x)在x上遞增，從而=g(1)= ―

由題設(shè)a≥―

即存在x，不等式f(x)≤(a+3)―能成立且a

21.A解（1）利用△CDO≌△BCM，可證MB=OC=AB

（2）由△PMB∽△BMC，得,∴BP=

B、設(shè)M=，則=8=，故

       =，故

聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．

C.求直線（）被曲線所截的弦長，將方程，分別化為普通方程：

，………(5分)

 D．解：由柯西不等式可得

 

22、解析：（1）記“”為事件A， （）的取值共有10種情況，…………1分

滿足的（）的取值有以下4種情況：

（3，2），（4，2），（5，2），（5，4），

所以；

（2）隨機變量的取值為2，3，4，5，的分布列是

2

3

4

5

P

               …………10分

所以的期望為

23、解：（1）由得

∵在數(shù)列中，∴，∴

故數(shù)列中的任意一項都小于1

（2）由（1）知，那么，

由此猜想：（n≥2）.下面用數(shù)學歸納法證明：

①當n=2時，顯然成立；

②當n=k時（k≥2,k∈N）時，假設(shè)猜想正確，即，

那么，

∴當n=k+1時，猜想也正確

綜上所述，對于一切，都有。

 

 

 


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